具有阶段结构的传染病模型的稳定性分析

发布时间：2025-01-07 06:10

　　长期以来,传染病的传播一直是社会各界关注的重点.现代医疗科技的发展已经能够有效的预防和控制许多传染性疾病,但仍然有一些传染病爆发和流行.例如禽流感,每年都在进行变异.社会、经济、文化、风俗习惯等都会影响传染病的传播和蔓延,而最直接的因素是传染者的数量、传染者在人群中的分布、被传染者的数量、传播能力及免疫能力等.不同类型的传染病在传播的过程中有其各自不同的特点.并且不同的人群在不同的年龄阶段传染能力也不同,有些传染病也只在特定的成长阶段进行传播.因此本文主要针对具有阶段结构的传染病模型的稳定性进行分析.将种群分为成年和幼年两个阶段,并且假定只有成年个体可以染病.通过建立生物数学模型对三类传染病模型的动力学进行定量的分析,反映传染病的变化规律和流行趋势,获得系统在无病平衡点和地方病平衡点处的渐近稳定性,并通过数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍了传染病模型的国内外研究现状和发展动态及本文所需的预备知识.第二章,研究了一类具有阶段结构和Logistic输入的SIR传染病模型的稳定性.将种群分为成年和幼年,并且假定只有成年个体可以染病.通过H,urwitz判据,LaSalle不变集原理...

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１系统（２．１．２）无病平衡点的全局渐近稳定性??

得??ｎ?ｓ＊?ｓ?ｎ??２?＜０，??Ｓ?Ｓ＊?－?５???１时，ｙ?￥?０，所以由ＬａＳＷｅ不变集原理可得，当办＞?１，／＊）是全局渐近稳定的．??值模拟来验证系统（２．１．２）平衡点处的渐近稳定性．为０．２５，?ａ?＝?０．３，?／３?＝?０．２５，?ｅ?＝?０．３，?＜５....

图２系统（２．１．２）地方病平衡点的全局渐近稳定性??

一类具有阶段结构和Ｌｏｇｉ＾ｉｃ输入的传染病模型的稳定性分到系统（２．１．２）的解的渐近性态，表明地方病平衡点是为一种地方病．??下：??１４??．?！???１?！???——

图３系统（３．２．１）无病平衡点的全局渐近稳定性??

图３系统（３．２．１）无病平衡点的全局渐近稳定性??下：??＝?０．５，ｄ?＝?０．１，?７?＝?〇＿３，Ａ＇?＝?０．１，?／３?＝?０．８，＜５?＝?０．１，?ｅ?＝?０．８．６７?＞?１，在图四中模拟了初值Ｘ（０）?＝?０．１，?５（０）?＝?０．２，?￡；（０性态，表明地....

图４系统（３．２．１）地方病平衡点的全局渐近稳定性??

ｇ?〇Ｊｌ?＼?－??—０１５?Ｅ＇?＼??－０?０５??１?１?１?１?１?１?１?１?１???０?５０?１?００?１５０?２００?２５０?３００?３５０?４００?４５０?５００??时间??图３系统（３．２．１）无病平衡点的全局渐近稳定性??下：??＝?０．５，ｄ?＝?０．１，....

本文编号：4024613