高中数学《极坐标系及参数方程》的教学研究,高中数学教学论文

1 引  言

新课程为学生提供5本必修，4个系列的选修，其中选修有1，2,3,4系列，分别有2，3 个模块,6,10 个专题。我省的文科生和理科生分别必选 1，2 模块，选修 4 系列文理都选。新课程4-4专题是对已学的解析几何、平面向量、三角函数等内容做出新的理解和集中运用。在学习的过程中，学生可以掌握极坐标系和参数方程的基本概念，对曲线有多种表现方式也会有深刻认识；重温坐标法思想；体会从各种生产生活问题中抽象出数学问题的过程，激发学生的探究精神，了解数学的实用意义，提高学生的数学应用意识和实践能力。 极坐标系和参数方程虽为选修内容，高中学生也应该重视对本专题的学习，既可以体会其中的数学思想，也能提高对数学的认识，而且可以与已学知识融会贯通，本文将结合当前高中数学新课程改革极坐标系和参数方程教学现状，发现教学中存在的问题，对极坐标系和参数方程的教学目标，教学内容，教学设计做出分析，调查一线教师对本模块的教学现状的认识，教学方式的选择；调查、分析和解决学生在学习本模块过程中的困惑，提出在新课程下提高极坐标系与参数方程教学质量的教学策略的建议，期望对极坐标系和参数方程的教学提供些许参考。
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2   高中生学习极坐标系与参数方程的主要内容及其意义

2.1  极坐标与参数方程的主要内容
参数方程是选修4-4专题的另一个重要内容。数与形的结合、运动与变化、相对与绝对、分解与综合等思想方法十分突出，是培养学生辩证唯物主义观点的好素材[14]。参数方程这一专题包含、涉及了很多高中内容，新课程选修4-4利用高二学生以掌握的直线、圆和圆锥曲线曲线方程为基础，鼓励学生利用参数的思想对它们进行探究解析，及能学习掌握如何优化参数的选择推出已知曲线方程的参数形式，能等价互化参数方程与普通方程；借助实际生活例子或相应习题体会参数方程的优势，，理解学习参数方程的缘由。 综上，极坐标系和参数方程的引入可以让学生了解曲线有多种表现形式，拓宽了学生思维宽度；在学习这两个内容中体会从现实中实际问题中抽象出数学问题的过程，对探究数学问题的兴趣和能力进一步提高，体会和了解数学在实际生活中的应用价值，提高其数学的应用意识和实践能力。

2.2  高中生学习极坐标系与参数方程的意义
极坐标系利用生活中的物体方位引出极坐标系，类比与其它坐标系的异同，激发学生的解决问题中发散思维。极坐标系和参数方程为学生重新认识直线、圆和圆锥曲线，向量和复数知识解题思维方法提供一个新的视角，拓宽学生思维广度；激发学生的解决问题中创新思维。在处理过定点的共线线段问题上，一般和角联系较多，用直角坐标系没有它两个的直接关系式，只能通过较复杂的代数运算解决。而在极坐标系中极径与极角的直接对应关系，为解决此类问题找到一个好工具，所以在教学的过程中，要适时的引导学生发现这种线索。

3  极坐标系与参数方程教与学的现状调查 .................................... 11

3.1  极坐标系与参数方程的学习现状调查 .................................. 11

4  提高极坐标系与参数方程教学质量的教学策略研究 .......................... 17

.1  在教学过程中积极渗透数形结合思想 .................................. 17

4.2  加强极坐标系应用的意识 ............................................ 18

4.3  利用现代信息技术，培养提高学生学习兴趣 ............................ 19

4.4  做好知识迁移工作，正确认识本模块与以往知识的异同 .................. 21

5  极坐标系与参数方程两个教学设计研究 .................................... 26

5.1  简单曲线极坐标教学设计研究 ........................................ 26

5   极坐标系与参数方程两个教学设计研究

5.1  简单曲线极坐标教学设计研究
本节课通过多媒体课件配合板书的直观演示，发现并归纳简单圆和直线的极坐标方程。在教学的过程中加强曲线方程和其相应图形的对应关系，为用数形结合的思想解决问题做好基础，侧重极坐标方程直接解题，强调它的应用；对过定点和倾斜角直线方程的推导，使得它的几何特征表现明显，也利于学生联想记忆，并通过对例题和练习题选择来进一步强化，完成知识的迁移，并通过设置思考题为学生进一步探讨极坐标系的应用指出方向，完善自己建构的知识结构。

5.2 直线的参数方程的教学设计研究
以小组为单位在知识内容，解题策略，思想方法的思路上进行交流，归纳总结。教师在学生已有基础上补充，完善学习内容。 本节运用三角知识，直线的普通方程等知识，类比，探究得到其参数形式及其所具有的几何性质，在解决问题中，体会了直线参数方程在解决直线和其它曲线相交问题时的优势。体会数形结合思想在本节的表现。 设计意图：反思学习过程，掌握本节课主要的学习方法和数学思想，提高数学能力。由学生熟悉的三角知识，直线方程等入手，借助探究，类比学习方法，得出直线的参数方程。这样设计重视知识的发生过程，可以让学生深刻理解了参数的几何意义。辩证的看待动点和静点的统一，提高了数学素养，也为数形结合的思想运用奠定良好基础，对知识的反思总结方面，发挥小组教学的优势，也是对学生合作学习和思考的锻炼机会，同时培养学生分析问题和概括能力。  
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6 研究结论和展望

极坐标系和参数方程作为选修4-4的两个重点内容，入门比较容易，但在实际运用中却不容易。它们是对学有余力的高中学生们的加餐，是丰富学生数学思想，提高数学素养的好机会。但在实际授课和学习过程中却不尽如人意。在对本文的研究后对有以下感悟： 1. 在进行极坐标系的教学过程中，教师多应搜集下极坐标在实际生产生活上的具体应用，让学生对它少些陌生，极坐标系不再是被生硬的引入，教与学都会变得自然舒服；教学中注意分层教学，让学生都有收获。 2. 重视直线、圆和圆锥曲线图形，利用多种数学作图工具展示它们的几何意义，由图形加强学生对方程的熟悉，图文并茂，时时提醒数形结合，让数形结合的思想在本专题也依旧大放光芒。 3. 在处理习题上让学生利用极坐标系和直角坐标系，参数方程和普通方程进行对比练习，选取适当的试题，充分展示极坐标系和参数思想在某些特定条件下的优势，让学生自愿接受并喜欢这一数学工具。 4. 做好知识的迁移工作，正确认识极坐标系和参数方程的知识与以往的异同，这样学生才会大胆运用。
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参考文献（略）