解非线性规划、均衡规划和变分不等式问题的动约束组合同伦方法

发布时间：2025-01-20 18:34

　　组合同伦内点法(Combined Homotopy Interior Point Method,简记为CHIP方法)不但对凸规划问题具有大范围的收敛性,而且对满足一定条件的非凸规划问题也具有大范围的收敛性。修正CHIP的提出扩大了CHIP方法的应用范围。但在应用中需要构造辅助映射,而一般情况下辅助映射的构造比较困难。本文提出了动约束组合同伦方法(Constraint Shifting Combined Homotopy Method,简记为CSCH方法),在一定条件下证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性。利用CSCH求解非凸规划问题,所给条件与修正CHIP的条件相比更弱、更容易实现,同时减弱了对初始点的要求,使得同伦方法在求解优化问题上更加方便有效。 均衡规划理论研究发展迅速,已有的大范围收敛的算法,需要可行集的凸性和有界性等条件。本文在不一定有界的可行集上,给出了计算当第i个子问题的目标和约束函数为第i组变量的凸函数时的均衡点,及非凸时K-K-T点的CSCH方法,证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性。 解变分不等式的CHIP方法,...

【文章页数】：118 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
提要
致谢
第一章 绪论
    §1.1 问题和背景概述
    §1.2 同伦方法及组合同伦内点法简述
    §1.3 使用的定义和定理
    §1.4 本文结果概要
第二章 解非凸规划问题的动约束组合同伦方法
    §2.1 引言
    §2.2 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性
    §2.3 动约束函数的构造方法
第三章 解凸规划问题的动约束组合同伦方法
    §3.1 引言
    §3.2 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性
    §3.3 数值例子
第四章 解无界集上非凸规划问题的动约束组合同伦方法
    §4.1 引言
    §4.2 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性
    §4.3 数值例子
第五章 解均衡规划问题的动约束组合同伦方法
    §5.1 问题的提出
    §5.2 解无界集上均衡规划问题的动约束组合同伦方法
    §5.3 解非凸均衡规划问题的动约束组合同伦方法
第六章 解无界集上变分不等式问题的动约束组合同伦方法
    §6.1 引言
    §6.2 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性
    §6.3 数值例子
参考文献
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本文编号：4029523