一维双曲型方程的组合差商法及其在二维中的推广

发布时间：2018-03-22 07:02

  本文选题：组合差商法　切入点：一维和二维双曲型方程　出处：《贵州大学》2007年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】： 本文针对一维和二维双曲型方程的初边值问题，，设计了几类高效率串行格式和并行算法。 首先，运用组合差商算法给出了求解一维双曲型方程的一类显式差分格式，其精度一般为o(τ~3+h~3)，最高精度为o(τ~4+h~4)。其次，构造了求解双曲型方程u_t+au_x=0的初边值问题的一组含双参数的分组并行算法(GE、GEL、GER)，格式的局部截断误差阶一般为o(τ+h)，当β=1、1-(4/r~2)＜α＜1时，稳定性条件为r＞0；当β=1、1-(4/r~2)=α＜1时，稳定性条件为r＞0且r≠1。特别当α=1/2、β=r-1/2r时，GE、GEL、GER格式的局部截断误差阶为o(τ~2+h~2)，稳定性条件为0＜r≤4/3。最后，构造了求解二维双曲型方程u_t+au_x+bu_y=0的初边值问题的一组分组并行算法(GE、GEL、GER)，格式的局部截断误差阶一般为o(τ+h)，稳定性条件为0＜r≤1。本文对各格式都进行了数值例子计算，验证了理论分析的结果。 本文所构造的差分格式较以往的格式，精度有了很大的提高，稳定性条件也比较好。
[Abstract]:In this paper, several efficient serial schemes and parallel algorithms are designed for the initial and boundary value problems of one-dimensional and two-dimensional hyperbolic equations. Firstly, a class of explicit difference schemes for solving one-dimensional hyperbolic equations are given by using the combinatorial difference quotient method. The accuracy of the scheme is generally o (蟿 ~ (3) h ~ (3)) and the highest accuracy is o (蟿 ~ (4) h ~ (4) ~ (4)). A group of parallel grouping algorithms with two parameters for solving the initial boundary value problem of hyperbolic equation ustant au_x=0 is constructed. The order of local truncation error of the scheme is generally o (蟿 HU) < 伪 < 1, and the stability condition is r > 0. The stability condition is r > 0 and r 鈮

本文编号：1647551