带相依布朗运动风险模型的最优投资比例问题研究

发布时间：2020-03-18 02:38

【摘要】：本文研究带双扩散过程的风险模型的最优投资比例问题.假设保险公司在时刻t的盈余为Rt ,保险公司按比例(设比例为b∈[0,1])将bR t数量的资金投入到Black-Scholes风险市场,(1 ? b ) Rt数量的资金投入到无风险市场,此时保险公司的盈余R t满足下面的微分方程其中u为初始准备金,常数μ 0表示保险公司在单位时间内的净收入, r0 0表示投入到无风险市场的资金增长率. r1 0是投入到风险市场的资金期望增长率,表示扩散系数.是一标准布朗运动,该布朗运动用于近似盈余过程为另一标准布朗运动,表示风险市场中各种不可预知的随机因素引起的盈余变化.记两个布朗运动的相关系数为ρ,即本文在ρ≠0的情况下研究最小破产概率和最优投资比例问题.我们运用随机控制的方法获得了破产概率所满足的HJB方程.通过求解,获得了最优投资策略以及破产概率的显式解.本文还考虑了分红模型其中Lt表示到时刻t为止分红总量.我们用扰动的方法获得了分红函数所满足的HJB方程,求得了分红函数m ( u )的数值解,并附有相关图形进行说明.
【图文】：

现值,变化关系,横坐标,最佳投资

图 1 1 为保险公司破产前的分红数量总现值与初始准备金的变化关系,横坐标为坐标为 m (u )值,此时最佳投资比例 b* = 0.图形随着u 的增大, m (u )增加的慢.很显然,初始准备金越多,分红数量就越多,但也有一定的界限,此图与合的很好.se III,当0 ( ) 1m< b u< 时,等价于120 1 0 1 0 1( )( )( )m ur r um uσ σ ρ σ σ ρ σ′< < +′′,从而ax{ ( )} ( ( ))mh b = h b u,也即'1 0 02 "1 1( ) ( )* ( )( )mr r m ub b uu m u uσ ρσ σ = = .而 ( ( )) 0mh b u = 等价021 0 2 0 1 02 2021 1( ) ( ) ( )( ) 1 ( )( ) [ ] (1 ) 0.2 ( ) ( ) 2 ( )r r m u r rm u m ur u cm u m u m uσ ρμ σ ρσ σ ′ ′ + + =′′ ′′ ′′(3.

现值,最佳投资,纵坐标,比例

图 2 2 为公司破产前的分红数量总现值与初始准备金的之间的变化关系.横坐为u 值,纵坐标为 m (u )值.最佳投资比例1* ( )2mb b uu= = .(2)当 m′ ( u ) ≤ 1时,取l = M,此时(3.5)可以化为, ,max{ ( , )} max ( , ) 0.l b l bf l b = ｛ f M b｝= (3.1 g (b ) = f ( M , b)，从而102 2 20 1 1 0201( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )]21( ) ( ) ( ) ( ) [1 ( )] ,2g b b u m u m u r r m u bum u r u m u cm u m u Mσ σ σ ρσ μ= ′′ + ′′ + ′+ ′′ + + ′ + ′(3.1面的目标是求出关于b 的函数 g (b )的最大值,观察 g (b )的结构知道,它也是关
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：F224;F840;F830.59

【共引文献】