跳扩散市场下的随机控制与几类投资组合问题研究

发布时间：2020-10-02 07:34

　　随着经济的飞速发展，信息的快速传播严重影响了人们对投资组合策略的选择。但现有模型很少考虑到一些重大信息或突发事件，已经不能满足实际需要。跳扩散市场模型逐渐受到人们的关注，一是跳扩散模型能够很好的刻画各种重大突发事件对资产价格的影响，二是跳扩散模型能更好的反映实际情况，更符合人们的实际需求。本文就是基于这样的金融市场，考虑最优停时与脉冲控制分别与随机控制相结合的投资组合问题。具体研究从第三章开始。第三章，考虑了跳扩散市场下，最优停时与随机控制的结合问题。首先考虑了一般的最优停时模型，在此基础上，建立了最优停时与随机控制相结合的模型，运用随机动态规划方法和HJB方程理论，求出了最优投资组合表达式。最后通过实例验证了模型的合理性。第四章，考虑了跳扩散市场下，脉冲控制与随机控制的结合问题。首先考虑了一般的脉冲控制，在此基础上，建立了脉冲控制与随机控制相结合的模型，运用随机动态规划方法和HJB方程理论，求出了最优投资组合表达式，最后通过实例验证了模型的合理性。
【学位单位】：中国石油大学（华东）
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2013
【中图分类】：O231;F830.59
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章绪言
    1.1 课题的研究背景及研究意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要工作
第二章预备知识
    2.1 跳扩散市场下的随机微积分
        2.1.1 Levy 过程及其分解定理
        2.1.2 Ito 公式及相关结果
        2.1.3 Levy 随机微分方程
    2.2 跳扩散的随机控制
        2.2.1 动态规划及随机控制问题的引入
        2.2.2 验证定理
第三章跳扩散最优停时与随机控制的结合
    3.1 最优停止问题
        3.1.1 一般模型
        3.1.2 验证定理
    3.2 跳扩散市场下最优停时与随机控制的结合
        3.2.1 一般模型
        3.2.2 验证定理
    3.3 模型应用
        3.3.1 最佳售出时间问题
        3.3.2 资源开采的最优停时问题
        3.3.3 最优资源开发的控制和停止问题
第四章跳扩散市场下脉冲控制与随机控制的结合
    4.1 脉冲控制问题模型及验证定理
        4.1.1 一般模型
        4.1.2 验证定理
    4.2 跳扩散市场下脉冲控制与随机控制的结合
        4.2.1 一般模型
        4.2.2 验证定理
    4.3 模型应用
        4.3.1 最优消费投资组合与固定比例交易费用问题
        4.3.2 汇率中的最优联合控制问题
结论
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢

【参考文献】