半参数模型的统计推断及其在金融中的应用

发布时间：2020-10-24 19:15

　　 近二十年来,结合了参数模型和非参数模型的优点、把两种模型相结合的半参数模型,得到了学者们的广泛关注.本文首先针对部分线性模型进行了统计推断,在数据受污染情况下,使用Huber提出的M估计得到了模型参数部分的稳健估计,得到的估计是相合的并且是渐近正态的.模拟结果显示,当误差为正态分布时,M估计与最小二乘估计相比同样具有较高的精度；当误差为柯西分布时,M估计明显优于最小二乘估计,具有稳健性.随后我们提出一种新的半参数模型形式,称为部分非线性模型,不但囊括典型的部分线性模型,也将应用中常见的非线性模型关系涵盖进来.相比最一般的部分非线性模型,我们的模型可以在一个统一的框架下进行统计推断,非常方便.我们基于筛方法对这类部分非线性模型进行了参数估计,分别用分段线性函数与B-样条逼近模型的非参数部分,得到模型的最小二乘估计与极大似然估计.两类估计都具有强相合性与渐近正态性,模拟结果也支持了所得到的渐近理论.针对金融中的汇率与石油价格,我们首次将工程中的加速应力模型引入进来,建立了美元兑欧元汇率、石油价格以及美元兑人民币汇率三者之间的部分非线性模型关系,模拟效果很好.随后我们考察了全球股票市场之间的联系,针对日经指数、道琼斯指数、美元兑日元汇率三个变量进行建模,拟合效果较好.实证结果说明部分非线性模型可应用于金融中的这些建模问题.最后,针对金融时间序列的趋势项估计问题,我们基于copula函数构造了一个准则函数,能够衡量各种估计方法的优劣.
【学位单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2010
【中图分类】：F830;F224
【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 文献综述
    1.3 本文研究内容与创新
2 部分线性模型的M估计
    2.1 引言
    2.2 模型与M估计
    2.3 M估计的相合性
    2.4 渐近正态性
    2.5 模拟计算
    2.6 本章小结
3 部分非线性模型的最小二乘估计
    3.1 引言
    3.2 模型假设与筛最小二乘估计
    3.3 筛最小二乘的渐近性质
        3.3.1 相合性
        3.3.2 收敛速度
        3.3.3 渐近正态性
    3.4 模拟结果
        3.4.1 蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟
P,β_L与β_S的效果'>        3.4.2 比较β_P,β_L与β_S的效果
    3.5 应用例子
    3.6 本章小结
4 部分非线性模型的筛极大似然估计
    4.1 引言
    4.2 B-样条筛极大似然估计
    4.3 筛极大似然估计的渐近性质
        4.3.1 相合性
        4.3.2 收敛速度
        4.3.3 渐近正态性
    4.4 模拟计算
    4.5 应用例子
    4.6 本章小结
5 评价趋势项估计方法优劣的准则函数构造
    5.1 引言
    5.2 模型与假设
    5.3 Copula的相关概念与结果
    5.4 构造准则函数
    5.5 本章小结
结论
参考文献
附录
创新点摘要
攻读博士学位期间发表学术论文情况
致谢
作者简介

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本文编号：2854874