美式期权和可转换债券定价问题的特征有限元方法

发布时间：2021-02-28 15:53

　　随着我国金融市场的发展,越来越多的投资者开始购买股票、证券、期权、可转换债券等各种类型的金融产品,故期权、债券等类别的金融产品的定价问题逐渐成为当前金融学和金融数学学者研究的前沿问题之一.本文研究的第一个问题以两个标的资产的美式看跌期权为例,研究其定价问题,首先由Black-Scholes方程建立美式期权定价问题的微分方程,写出其定价的线性互补问题,引进惩罚函数将其定价问题满足的不等式问题转化为等式,并通过沿特征线方向对方程的时间和空间的一阶导数项进行离散,建立全离散逼近格式,最终给出了特征有限元解的2和1模最优阶误差估计.数值结果和误差分析表明,本文的方法具有较好的收敛性和稳定性,克服了数值震荡现象,并且随着两个标的资产的相关性逐渐变大、波动率系数之间的差距的逐渐变小、计算网格逐渐变小时,误差逐渐变小,收敛阶逐渐变大,越适合用特征有限元方法计算此问题.本文的第二个问题研究的是可转换债券的定价问题,首先由股票服从几何布朗运动、利率服从-模型以及无风险套利原理,推导并给出了基于股价和利率的双因子可转换债券模型,接着用特征有限元方法写出全离散计算格式并给出算例,数值算例表明,随着可转换债券... 

【文章来源】：河南大学河南省

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 研究问题背景与意义
    1.2 美式期权及可转换债券定价问题研究的发展过程
        1.2.1 美式期权定价问题研究的历史回顾
        1.2.2 可转换债券定价问题研究的历史回顾
    1.3 文章主要内容及结构
第二章 预备知识
    2.1 基本空间及引理
    2.2 美式期权和可转换债券的相关知识
    2.3 模型假设
第三章 美式期权定价问题的特征有限元方法
    3.1 美式期权定价模型
    3.2 误差估计
    3.3 数值算例
第四章 可转换债券定价问题的特征有限元方法
    4.1 可转换债券定价模型
    4.2 特征有限元方法
    4.3 数值算例
第五章 总结和展望
参考文献
致谢
攻读硕士期间获奖及荣誉情况
硕士期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]双资产欧式期权定价问题的特征有限元方法[J]. 葛志昊,李婷婷,王慧芳.  数值计算与计算机应用. 2020(01)
[2]A Power Penalty Approach to Numerical Solutions of Two-Asset American Options[J]. K.L.Teo.  Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications. 2009(02)

博士论文
[1]常数波动率和随机波动率下美式期权定价问题的数值解法[D]. 宋海明.吉林大学 2014

硕士论文
[1]可转债定价的研究与实证[D]. 靖康.哈尔滨工业大学 2019
[2]分数布朗运动下美式看跌期权的有限差分法[D]. 曹的.中国矿业大学 2019
[3]基于Black-Scholes模型对我国可转换债券的定价研究[D]. 王越.华中科技大学 2018
[4]美式障碍期权在排放权交易中的应用[D]. 赵晓龙.吉林大学 2017
[5]多资产美式看跌期权的有限差分法[D]. 王然.吉林大学 2015
[6]带有违约风险的可转债定价及实证分析[D]. 吴宪海.山东大学 2011
[7]基于有限元方法的可转债定价及实证分析[D]. 蒋剑克.山东大学 2011
[8]美式期权定价中惩罚方法的收敛性[D]. 何珊珊.吉林大学 2009



本文编号：3056083