基于概率的不确定性传播与计算反求方法研究

发布时间：2017-11-22 03:26

  本文关键词：基于概率的不确定性传播与计算反求方法研究

  更多相关文章： 不确定性传播 反问题 PDF估计 不确定性建模 MPP 降维积分法 最优混沌多项式

【摘要】：不确定性广泛存在于工程实际中,准确地定量评价不确定性参量对响应的影响或者不确定性响应对未知参量的影响已经成为工程中基于不确定性的分析、优化设计、辨识等所必不可少的一项内容。不确定性有时即使在很小的情况下,也能导致响应空间或待识别参量产生较大的偏差。传统数学处理方法是将不确定量假定为确定性量,降低了计算难度。但是由于忽视了系统本身固有的不确定性因素,这种分析所求得的结果只具有相对的数学意义。因此,研究不确定性正反问题,发展有效的不确定性传播与计算反求方法对不确定性结果进行准确地评价,有利于掌握不可避免的不确定性因素对结果的影响程度,从而为进一步消除这些不确定性因素对响应结果或识别结果的影响奠定基础。为了解决这一问题,本文针对非线性程度具有不同特点的系统模型,分别基于可靠性的方法、降维积分法、多项式混沌展开方法,研究了不确定性传播理论及基于优化的计算反求方法。本文的研究内容主要包括以下三方面:(1)针对非线性程度不高的系统模型,考虑实际问题中随机变量的真实概率分布形式,采用基于可靠性的方法来求解不确定性响应。在该不确定性传播的基础上,提出了一种基于最大熵原理和MPP的计算反求方法。计算反求方法的内层采用最大熵原理对待识别不确定性参量的PDF进行建模。然后通过对含有呈最大熵分布的随机参量的系统模型进行基于MPP的不确定性传播获得随机响应。外层通过最小化测量与计算响应之间的概率分布将不确定性反问题转化为确定性的最优化问题,并采用隔代映射遗传算法识别未知参量均值,标准差,偏度以及峰度系数,最终通过最大熵原理得到未知参量的概率分布。该方法能够识别出未知参量的真实概率分布形式,且计算效率较高。(2)针对非线性程度较高,一次或二次展开无法保障分析精度的系统模型以及为了提高计算效率,提出了一种基于λ-PDF和降维积分法的不确定性传播和计算反求方法。采用有界的λ-PDF或其衍生的PDF描述呈单峰分布的随机参量,既能避免随机参量取值的极限性又能避免当非常规分布转化为常规分布造成的系统模型非线性程度的提高。通过降维方法将原系统转化为多个单随机参量子系统的组合形式,对于单随机参量子系统采用Gauss-Gegenbauer积分获得各阶统计矩,然后组装成原系统的响应统计矩。最终获得随机响应的λ-PDF。对于每个子系统,仅需要少数的积分节点就能获得子系统的前四阶矩。对于未知参量的识别问题,建立计算与测量响应各阶矩的残差最小二乘目标函数,内层嵌套上述不确定性传播方法,外层通过优化算法获得未知参量的均值、标准差、偏度以及峰度系数。该方法能够处理非线性程度较高的系统模型,且具有很高的求解精度和效率。(3)针对交叉项对响应影响较大的系统模型,本章提出了一种基于正交混沌多项式的不确定性传播和计算反求方法。在不确定性传播过程中,采用的不确定性建模方法同上章一样,即通过λ-PDF及其衍生的PDF来描述一大类单峰有界的PDF。然后,通过拉丁超立方抽样技术采取一些样本,并通过系统模型求解获得样本响应。再次,基于误差减小比率的结构选择技术对样本点进行最优化拟合,将原系统模型的响应表示为各个随机参量的最优化的标准Gegenbauer多项式模型,并利用该最优混沌多项式模型在权函数为λ-PDF情况下的加权正交特性,对最优混沌多项式模型的系数进行分析获得随机响应的均值和方差。基于上述理论,对原系统模型的衍生模型采用相同方法进行处理获得随机响应的高阶统计矩,并最终得到响应的PDF。对于不确定性反问题,内层采用上述不确定性传播过程,外层将不确定性反问题转化为确定性的优化问题来进行求解,最终获得未知参量的概率分布。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TB114

【参考文献】

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本文编号：1213336