基于Green函数的梁结构动态响应研究

发布时间：2017-11-29 02:05

  本文关键词：基于Green函数的梁结构动态响应研究

  更多相关文章： Green函数 弯扭耦合振动 非线性振动 Timoshenko梁 梁-索结构

【摘要】：梁结构是工程结构中的基本结构单元,广泛应用于航空、航天、建筑等领域。当梁的截面形心和剪切中心分离时,则会产生弯扭耦合振动;当梁与梁相互连接时,则需要对组合结构整体进行动力学分析。同时工程梁结构外部环境复杂,受力情况多种多样。通过提取典型的梁结构单元,分析在外激励下的动态响应,对于实际复杂梁结构的研究和设计有着重要的指导意义。本文针对Timoshenko梁和梁-索组合结构这两种典型的梁结构,分别研究其在外激励下的耦合线性振动和非线性振动。通过研究这两种梁结构的受迫振动响应,为工程复杂梁结构的相关研究提供理论基础和分析方法。针对弯扭耦合Timoshenko梁,使用Green函数分析其受到均布或集中载荷作用下的稳态动力学响应。考虑各振动方向上的阻尼影响,推导出弹性边界约束方程。运用Laplace变换方法,结合边界约束方程,得到了受外横向激励和扭矩的梁的Green函数。通过得到的解析Green函数可对弯扭振动的耦合影响进行分析和求解,同时结合叠加原理,得到任意简谐激励作用下梁的稳态响应。本文所得结果均可通过设定剪切刚度和旋转惯量的值,退化应用至Rayleigh梁和Euler-Bernoulli梁。在数值计算中求解系统固有频率,分析外激励频率和偏心等因素对梁的Green函数的影响。重点讨论弯扭耦合梁的Green函数的对称性,以及阻尼对其幅值大小的影响。针对梁-索组合结构,使用Green函数分析其受到均布或集中载荷作用下的稳态非线性动力学响应。考虑索在重力作用下的初始下垂位移,同时计入索的控制方程以及梁-索组合结构中边界条件中二次和三次非线性的影响。使用摄动法对非线性系统进行摄动,结合相应的边界条件,使用Laplace变换方法求解各阶系统的Green函数值。通过Green函数的积分运算得到系统的封闭解析解。通过引入相应的连接条件,本文的计算方法和解可以推广至其它连接结构的非线性振动中。针对一个具体模型进行数值计算,并将结果与相关文献方法计算结果相比较,两者基本一致。同时Green函数的幅值形状随外激励频率的增加而更为复杂;Green函数的对称性由于动应变的存在而遭到破坏;阻尼使结构的振动受到抑制;非线性振动对系统响应的影响得到研究。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TB122

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本文编号：1235781