基于降维算法的结构可靠性研究

发布时间：2018-02-22 16:29

  本文关键词： 可靠性分析 结构系统可靠性 灵敏度分析 降维算法 泰勒展开 Edgeworth级数　出处：《吉林大学》2017年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：结构在工程实际工作过程中,其性能会受到来自材料属性、几何参数、强度、载荷等诸多不确定因素不同程度的影响。因而,合理地处理结构可靠性分析问题是非常必要的。传统的结构可靠性分析中,可以用概率模型来描述不确定性变量,然而此类变量需要大量的样本数据来确定其服从的分布类型以及变量所对应的概率密度函数,且在计算过程中较小的计算误差将会导致结果失真。非概率模型对于样本数据的统计要求并没有概率模型那么高,可建立较为简单的不确定性模型对结构进行有效的分析。而针对工程实践,含有混合不确定性变量且同时存在多种失效模式的复杂结构来说,则此时需要用到结构系统可靠性分析模型进行有效求解;与此同时,在进行结构(系统)可靠性问题求解的过程中发现,不同的混合不确定性变量对于引起复杂结构的失效所起到的作用并不完全相同,不同类型的不确定性变量对结构(系统)的可靠性分析与结构可靠性灵敏度分析结果各不相同。为此,本文基于降维算法,建立了概率结构可靠性分析模型以及主客观混合不确定性变量的结构可靠性分析模型以及相应的简化模型;在此基础上,构建了结合泰勒展开法与混合概率估算技术的结构系统可靠性分析模型;与此同时,建立了与简化模型相应的结构可靠性灵敏度分析模型。在一定程度上拓展了目前的结构可靠性分析问题的计算方法。论文主要有如下几方面的工作:1、基于降维算法的结构概率可靠性分析模型。针对工程实际中存在结构功能函数为隐式或高维非线性的复杂结构,结合Edgeworth级数方法,提出了一种新的结构可靠性分析模型。数值算例充分体现了降维算法求解结构可靠性的优点,不需要求解结构功能函数的导数以及不需要迭代搜索最可能失效点(Most Probable Failure Point,MPP)等,在进行结构可靠性分析时具有较高的计算精度。2、基于降维算法的主客观混合不确定性可靠性分析模型。结构中不确定性参数存在同时含有主观不确定性与客观不确定性的情况,可分别运用随机变量、区间变量、模糊变量来描述结构所具有的不确定性变量,从而建立结构可靠性分析统一模型。该模型既适用于随机-模糊-区间变量共存的结构可靠性分析问题,也同样适用于结构中含有随机-区间变量与随机-模糊变量的可靠性分析问题。该模型充分考虑到结构中主客观混合不确定性变量并存的情况,克服了仅单独运用传统概率可靠性模型与仅单独运用非概率模型的局限性;避免了区间运算中存在的扩张现象。为现有的主客观混合不确定性可靠性分析提供了一种新思路。3、在研究随机-区间变量共存的结构可靠性分析模型的基础上,基于降维算法与混合概率网络估算技术,提出了与随机-区间变量共存的结构可靠性分析模型相对应的结构系统可靠性分析模型。结合降维算法与泰勒展开法、变量转换、Gauss-Hermite积分与Edgeworth级数,计算出各失效模式的失效概率区间,同时还考虑到各失效模式间的相关性,并推导了各失效模式间相关系数公式,对相关系数公式运用泰勒展开法,从而获得失效模式间相关系数区间表达式;再通过混合概率网络估算技术计算结构系统的可靠度指标区间。最后通过数值算例与工程实例,验证了该模型的正确性与可行性。4、在研究了主客观混合不确定性分析模型的基础之上,更进一步地提出了与之相对应的混合不确定性变量的结构可靠性灵敏度分析模型。利用已构建的含随机-区间变量的简化模型,并考虑函数统计矩与结构可靠度指标间的关系;结合函数求导法则,推导出结构功能函数降维后的n个一维函数原点矩、结构功能函数原点矩、中心矩对基本随机变量的灵敏度区间公式,进而获得结构功能函数失效概率区间对基本随机变量的灵敏度公式。该模型为解决含有随机-区间变量的结构可靠性灵敏度分析提供了一种新途径。
[Abstract]:In this paper , the reliability analysis model of structural reliability is established by using probability model . The failure probability interval of each failure mode is calculated , and the correlation coefficient formula between failure modes is also taken into account , and the correlation coefficient formula between failure modes is derived .

【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：TB114.3

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本文编号：1524798