考虑非线性的显式拓扑优化相关的问题研究

发布时间：2020-03-28 16:55

【摘要】：拓扑优化作为一种有效的设计手段己广泛应用于航空航天、汽车、船舶等领域,并取得了巨大的经济效益。随着拓扑优化近三十年来的发展,相关工作重心已经逐步从基于线弹性小变形假设的研究转向非线性相关的拓扑优化研究。而事实上,结构的线弹性小变形假设通常只是一种简化情况,为了获得更加合理的设计,考虑非线性行为(材料非线性和几何非线性)的结构优化设计非常必要。己有研究表明,传统的隐式拓扑优化方法(如变密度方法,渐进优化方法)在固定网格下进行考虑非线性的拓扑优化研究时会遇到以下困难:(1)过大的结构变形会导致某些有限单元产生严重的畸变,从而无法保障中间设计结构分析的收敛性,进一步影响优化迭代过程顺利进行;(2)随着结构变形的增大,有限元分析的计算量急剧增加,从而导致拓扑优化问题求解的效率大大降低;(3)结构几何模型由有限单元网格隐式描述,存在几何信息难以提取,无法与CAD/CAE软件无缝连接,设计变量众多等问题;(4)在求解结构屈曲模态优化问题时,中间设计的低密度单元区域会出现局部失稳、产生虚假模态等,从而使设计结果偏离实际。为了解决传统方法在进行非线性优化时所面临的以上代表性困难,本文基于最近提出的显式拓扑优化框架进行考虑非线性的拓扑优化相关问题研究,具体研究内容如下:发展了一套采用B样条曲线描述结构边界、考虑结构有限变形的显式拓扑优化方法,推导了有限变形情况下参考初始构形和参考当前构形的灵敏度,结合自由度删除技术有效避免了有限变形情况下有限单元计算不收敛现象。通过数值算例,讨论了不同初始设计、不同B样条控制点个数、不同边界切割单元的处理、不同力大小对优化结果的影响,并比较和分析了基于变密度方法和本文方法的拓扑优化结果。发展了一套考虑几何非线性的超弹性结构(本构选用具有代表性的Mooney-Rivlin模型)设计的显式拓扑优化方法,构造了相应拓扑优化问题的数学列式,给出了灵敏度结果。通过数值算例,讨论了不同初始设计、不同网格化分对优化结果的影响。结果表明,该方法可以通过较少的设计变量,非常稳健的优化过程,给出边界由B样条曲线显式描述、可与CAD/CAE软件无缝连接的超弹性结构设计。发展了一套考虑后屈曲的薄膜-基底柔性电子器件设计方法,构造了相应优化问题的数学列式,使用商用有限元软件和基因算法对模型进行了分析和优化。针对柔性电子器件服役过程中所涉及的非线性接触、非线性后屈曲、非线性分叉等难点,本文提出的方法只需要极少的设计变量便可描述三维自组装结构的剪痕布局,实现了力学引导的三维自组装结构的剪痕布局优化。不同于己有基于经验或试错的设计方法,这部分的研究工作可为柔性电子等先进器件的设计提供一种系统的优化设计途径。
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尺寸优化,拓扑优化,形状优化

虽然结构优化理论己经得到了广泛的应用，但同时也存在着许多困难。例如，对于逡逑重大装备／工程进行一次有限元计算所需要的时间成本巨大，而拓扑优化通常需要多次逡逑迭代才能收敛获得一个相对最优的结果［２２］。尤其是三维问题，如图１．４所示，有限元节逡逑点自由度数与网格划分个数呈三次方关系。因此，还需开发效率更加高、收敛速度更加逡逑快的算法程序。另外实际工程中的设计问题通常比较复杂，抽取出适当的数学优化模型逡逑比较困难，而优化模型的恰当与否直接决定了设计结果的好坏。除此之外，现有的优化逡逑算法在结构优化设计时得到的往往是局部最优解，研发更好的优化算法使其能够得到全逡逑局最优解也是一个非常重要的方向。逡逑近三十年来对于结构拓扑优化的研宄大都是基于线弹性小变形假设进行的，对于考逡逑虑材料非线性和有限变形的拓扑优化研宄开展的并不多。而实际问题中结构的变形往往逡逑涉及到材料非线性和有限变形问题

飞机部件,有限变形,局部失稳,材料非线性

低密度单元区域会出现局部失稳，产生虚假模态以及重特征值问题，对数值求逡逑解工作带来困难。因此发展一套考虑材料非线性和有限变形的显式拓扑优化方法非常必逡逑图１．３优化方法在Ａ３８０飞机部件优化设计中的应用Ｗ逡逑Ｆｉｇ．邋１．３邋Ｔｈｅ邋ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ邋ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ邋ｍｅｔｈｏｄ邋ｉｎ邋ｔｈｅ邋ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ邋ｄｅｓｉｇｎ邋ｏｆ邋Ａ３邋８０逡逑ａｉｒｃｒａｆｔ邋ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ＾逡逑４逡逑
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB114.1

【参考文献】