基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计

发布时间：2020-04-17 16:04

【摘要】：结构振动是噪声污染的主要来源,由此引发了工程界对减振降噪问题的重视。为了获得有效的减振降噪设计,常用手段包括结构拓扑设计、阻尼设计和吸声材料等。但在实际工程应用中存在着诸多限制,对这些处理手段提出了很高的设计要求。为了保证设计方案在限制条件下能够达到最佳性能,拓扑优化这一工具成为了许多工程师的首要选择。本论文围绕减振降噪这一工程目的,对结构声学耦合系统的拓扑优化方法开展研究,为振动结构的减振降噪提供理论基础。得益于在外声场分析中所具有的诸多优势,边界元方法这一数值方法成为预报外声场噪声水平的有力工具。在噪声水平准确预示的基础上,最终形成了结构表面吸声材料分布优化和结构组成材料分布优化等优化设计模型,能够有效降低振动结构向外辐射或者有效降低特定区域的噪声水平。本文的主要内容包括四部分:基于声学边界元的声辐射和声散射分析。为了克服外声场分析中虚假本征频率问题,本文使用Burton-Miller方法,联立两个独立的边界元积分方程求解外声场问题。Burton-Miller方法会面临超奇异积分的处理问题,为计算带来一定困难。本文在Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的基础上,给出了适用于任意二维高阶单元的奇异积分处理方法。另一方面,边界元方法受制于系数矩阵为满阵这一缺点,通常只能用于小规模问题分析,难以满足大规模工程问题的分析需求。本文采用快速多极算法加速边界元系数矩阵和任意向量之间的相乘运算,然后结合迭代求解算法形成了快速多极边界元方法,最终实现了对边界元系统方程的高效求解,所发展的程序能够在个人电脑上轻易求解具有数十万甚至上百万未知量的大规模问题。进而,本文对已有的快速多极算法进行有效变换,使其具有加速求解伴随方程的能力,这是本文创新部分重要的一点。伴随方程通常以边界元系统方程的转置形式存在,在常规声场分析中并不常见,但是在声学拓扑优化的灵敏度分析中却发挥着重要作用。因此,对此类方程进行加速最终能够显著提高声学拓扑优化的计算效率。基于有限元和边界元的声振耦合分析。鉴于边界元方法在外声场分析中的诸多优势,将其和结构有限元方法结合起来就能够对结构振动辐射问题进行分析求解。本文同时考虑了结构和声场之间的双向耦合作用,最终形成了声振强耦合分析系统。为了保证耦合系统的求解效率,首先消除结构自由度,求解得到声场声压值,然后将其代回到耦合系统中就可以获得结构响应结果。将快速多极算法引入到有限元和边界元耦合方法中,形成了有限元和快速多极边界元算法,具备分析大规模声振耦合问题的能力。基于声辐射模态分析和声振耦合分析结果,可以构造出非负声强这一特殊的物理量,能够准确有效地表征结构表面对远场辐射的贡献程度,为结构辐射控制提供简洁有效的依据。声振耦合系统拓扑优化方法的建立。在变密度法的基础上,本文建立了一套适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。该模型能够改变结构材料的分布,来达到降低整个系统向外辐射声功率水平的设计目的,从而为水下振动结构的辐射噪声控制提供一套有效的数值分析工具。针对结构和声场双向强耦合系统,采用伴随变量法,建立了适用于任意目标函数的灵敏度计算方法,最终形成了适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。为了提高拓扑优化的整体效率,使用快速多极算法同时加速响应分析以及优化中的灵敏度计算,显著降低了内存使用量。最后,结合渐近移动算法和计算得到的灵敏度信息,能够有效求解该优化模型。基于拓扑优化的结构表面多孔吸声材料分布设计方法的发展。忽略结构弹性变形,采用边界元法和对结构表面吸声材料的分布进行优化设计。使用Delany-Bazley-Miki经验模型得到多孔材料覆盖结构表面的局部阻抗边界条件,从而模拟吸声材料的吸声特性。基于SIMP变密度拓扑优化方法,建立以吸声材料单元相对密度为设计变量,吸声单元人工密度为设计变量,参考面声压值最低或者吸声材料吸收能量最大化为设计目标的拓扑优化模型,使用边界元法进行灵敏度计算,并且借助于快速多极算法对灵敏度分析进行加速计算,最终使用渐近移动算法求解优化模型。由于采用了快速多极算法同时加速了声场分析和灵敏度分析的计算,该拓扑优化模型可用来优化自由度较多的问题。本文在声学边界元及有限元和边界元耦合的分析模型基础上,建立了两类基本的优化模型,前者能够优化振动结构的材料分布,能够有效降低振动结构向外辐射;而后者则能够优化结构表面吸声材料的分布,提高吸声材料的吸声效果,最终为噪声控制提供理论依据。
【图文】：

第１章绪邋论逡逑截断边界Ｈ外定义无限单元，可以为内部声场问题提供边界条件，如。该方法首先由ＢｅｔｔｅｓｓＷ提出，获得了众多学者的研究和发展了邋Ａｓｔｌｅｙ－Ｌｅｉｓ无限元Ｉ２，１４】和Ｂｕｒｎｅｔｔ无限元⑶等主流无限元方法。然而哪种无限元方法，其核心都是在有限大小的截断边界上获得足够准确件。一般来说，为了保证分析精度，截断边界应该尽量远离结构，但另又会造成计算成本的增加。因此，根据计算成本和分析精度之间的权衡适的截断边界是无限元方法的一个关键问题。对于大型复杂问题来说，到－个非常成熟的选取原则，这也是该方法的一个不足之处。逡逑ｆｉｊ逦Ｉｎｉｆｉｎｉｔｅ邋ｅｌｅｍｅｎｔ逡逑

第１章绪邋论逡逑在截断边界Ｈ外定义无限单元，可以为内部声场问题提供边界条件，如图１．２所逡逑示。该方法首先由ＢｅｔｔｅｓｓＷ提出，，获得了众多学者的研究和发展目前形逡逑成了邋Ａｓｔｌｅｙ－Ｌｅｉｓ无限元Ｉ２，１４】和Ｂｕｒｎｅｔｔ无限元⑶等主流无限元方法。然而不论采逡逑用哪种无限元方法，其核心都是在有限大小的截断边界上获得足够准确的边界逡逑条件。一般来说，为了保证分析精度，截断边界应该尽量远离结构，但另一方面逡逑这又会造成计算成本的增加。因此，根据计算成本和分析精度之间的权衡来选择逡逑合适的截断边界是无限元方法的一个关键问题。对于大型复杂问题来说，还难以逡逑找到－个非常成熟的选取原则，这也是该方法的一个不足之处。逡逑ｆｉｊ逦Ｉｎｉｆｉｎｉｔｅ邋ｅｌｅｍｅｎｔ逡逑图１．２丨ＦＥＭ求解无限大声场基本思路逡逑？邋１逡逑图１．３邋ＰＭＬ求解无限大声场基本思路逡逑完美匹．配层（Ｐｅｒｆｅｃｔ邋ｍａｔｃｈｅｄ邋ｌａｙｅｒ
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TB535;O42


本文编号：2631049