基于高斯过程模型的可靠性鲁棒优化设计方法研究

发布时间：2020-06-17 20:03

【摘要】：不确定性普遍存在于实际的工程问题之中,不确定性下的设计优化方法可以使产品性能变化较小和更可靠,对工程设计有重要的意义。目前,不确定性条件下的设计已经广泛运用于航空航天工程、机械工程和土木工程等各个领域之中,它通常包括有可靠性优化设计和鲁棒性优化设计。在复杂系统进行分析方面,仿真模型因为具有比通过物理实验方法成本低的优点,已广泛应用于工程领域的设计优化。然而,由于缺乏知识等因素,仿真模型存在着大量的不确定性,而这种模型的不确定性即是不确定性的主要来源,因此在进行不确定优化时,把模型不确定性引入其中是十分必要的。但由于认知不确定性和人的主观因素息息相关,很难使用统一的标准描述,因此传统的优化设计大多只考虑到了随机不确定性,对于模型的不确定性,很少被考虑到优化设计中。本文利用了高斯过程方法实现了对模型不确定性的度量,在此基础上,建立在随机不确定性和认知不确定性的同时存在时的可靠性优化模型和鲁棒优化模型。利用了序列优化和可靠性分析方法(Sequential Optimization and Reliability Assessment,SORA)以及移动约束函数边界的序列鲁棒优化方法等解耦方法,实现两类模型中存在的嵌套问题的解耦,以提高计算效率。提出在解耦算法中,通过蒙特卡洛方法计算可靠度,把利用高斯过程模型获得的不确定度引入可靠性分析的过程中。通过可靠性分析和设计优化不断交替循环,直至最终收敛,获得考虑模型不确定性的可靠性优化和鲁棒性优化设计结果。本文的具体研究内容分为以下三个方面:(1)通过高斯随机过程,把不同精度模型的响应信息进行有效、合理的融合,解决模型的认知不确定性难以准确描述的问题,实现对模型不确定的准确度量。针对实验成本高,高精度数据难以获取,而使用低精度样本会导致模型可信度较低的问题,使用高斯过程模型,把不同精度的样本数据融合。通过以少数高精度数据作引导的方式,保证模型的精度达到要求,有效克服了传统建模方法对高精度数据依赖性的同时避免了低效性。也规避了由于数据不足,而导致模型精度过低的问题。对于建立代理模型时,必然存在的不确定问题,高斯过程模型不仅可以给出输出响应的均值,也给出了输出响应的均方差。这样可以把输出的置信度直观的展示出来,实现对模型的不确定性的准确度量。(2)在建立高斯过程模型的基础上,在可靠性优化设计中将考虑模型的不确定性,建立在随机不确定性和认知不确定性的同时存在时的可靠性优化模型并研究它的求解问题。针对可靠性优化模型存在的双层嵌套问题,引入SORA方法进行解耦,来提高计算效率。针对可靠性分析阶段存在的认知不确定性,通过蒙特卡洛方法,把高斯过程模型中获得的响应均值和方差引入到可靠度的计算当中,使可靠度达到要求。通过确定性设计优化与可靠性分析的序列迭代,直至最终收敛,获得随机不确定性和认知不确定性的同时存在时的可靠性优化结果。(3)在建立高斯过程模型的基础上,在进行优化设计的过程中将可靠性优化和鲁棒性优化结合起来,建立考虑模型不确定性的可靠性鲁棒优化设计模型并研究它的求解问题。通过把不确定优化设计的两个基本方法:可靠性优化设计和鲁棒性优化设计结合,使不确定优化设计既考虑了结构的可靠性,又可以防止因为参数变化而导致结构性能的稳定性不佳的情况发生。针对在求解过程中存在的嵌套问题,使用基于移动约束函数边界的序列鲁棒优化方法和SORA方法对模型进行解耦,提高计算效率。通过蒙特卡洛方法,把模型不确定性引入到可靠性分析,最终获得随机不确定性和认知不确定性同时存在的可靠性鲁棒优化设计结果。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB114.3
【图文】：

高斯过程,输入点,吸收能量,线段

逑使用表２．３和表２．４的样本，按照上一章提到的建模方法，建立表示吸收能逡逑量￡和加速度NB邋ｃＣｅ／的高斯过程模型分别如图２．１和图２．２所示。为了直观的显示逡逑模型不确定性的影响，由式（２．１７）计算出的９邋５邋％的预测区间也在图中给出。逡逑４２邋［逦Ａ逡逑４０－0逦４逦＞逡逑Ａ逦0°邋？逦°逡逑＋逦Ｌ逦＋逦＼邋°逦、逡逑ｓ逦Ａ逦Ｔ逦ｑ邋0，逦，０逡逑？邋３６－逦？逦＇么逦Ａ逦Ｏ0邋Ｉ逡逑ｓ逦Ａ少宁十。逡逑0逦逦１逦ａ逡逑Ａ逦Ａ邋ＲＳＭ逦４逡逑３２－邋Ａ逦°邋ＦＥ逡逑？邋Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ逡逑逦９５％邋Ｃｌ逦▲逡逑３００逦５逦１０逦１５逦２０逦２５逡逑输入点逡逑图２．１加速度的高斯过程模型逡逑１逦ｉ邋．逡逑１７８邋－逦．逦＂逡逑＾邋卡丨２逡逑１７６－邋ｔ邋Ｔ。0邋丨逦0逡逑＾邋０邋－逡逑曾１７４－邋▲与。Nｔ逦Ｌ邋Ｏ逡逑ｇ邋Ｉ邋ｆ逦ｉ逦甲‘钤逡逑＾１７２．邋ｔ邋＾邋，邋９邋ｒ邋ｉ邋ｐｍ宁逡逑Ａ逦＇邋ｊ逡逑（？逦Ａ逦￣￣Ａ￣￣ＲｉＭ逡逑１７０邋－邋Ｌ逦Ｏ邋ＦＥ逡逑■逦？邋Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ逡逑逦９５％邋Ｃｌ逡逑１６８０逦５逦１０逦１５逦２０逦２５逡逑输入点逡逑图２．２吸收能量的高斯过程模型逡逑图中，灰色且较长的线段对应的输入点是从ＲＳＭ获得的值，蓝色且较短的线逡逑段对应的输入点是从ＦＥ获得的值。从图中可以看出，ＦＥ得到的值全部落在９５％的逡逑预测区间内，而且预测均值与ＦＥ的值接近，说明使用高斯模型能够得到准确的预逡逑测函数值。同时上图也说明了使用误差校正模型的必要性

模型图,高斯过程,加速度,模型

【参考文献】