分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁的数值分析
发布时间：2021-07-26 18:50
为探究时域中分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁的控制方程数值解的问题,提出基于移位Chebyshev多项式的有效数值算法.基于分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁的控制方程,采用多项式逼近方法和算子矩阵技术将控制方程转化为矩阵乘积的形式,利用配点法对变量进行离散化将原问题转化为代数方程组进而在时域内得到控制方程的数值解.研究结果表明:粘弹性材料丁基B252的抗弯性能较聚丁二烯更好,其结果与实际相符,进一步验证了本文算法的有效性和准确性.研究结论初步突破在时域内建立并求解分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁的分数阶模型,为阻尼材料的研究、开发和性能预测提供理论依据.
【文章来源】：辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2020,39(05)北大核心
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
方程的数值解与精确解的绝对误差Fig.3theabsolutesolutionofthenumericalsolutionandthet0.501x0.51
在不同均布载荷下的位移数值解Fig.4numericalsolutionsofdisplacementofpolybutadienebeamsunderdifferentuniformloads将参数代入控制方程式（13）中，利用本文提出的移位的Chebyshev多项式的方法对聚二丁烯Euler-Bernoulli梁进行数值模拟.图4为聚丁二烯梁在不同均布载荷作用下的位移数值解.观察可知，梁的位移数值解在中间位置取得最大值，由梁的中间向两端逐渐减小，且梁两端的位移为0.此结果均与实际中两端固定的粘弹性Euler-Bernoulli梁的物理现象相符.图5聚二丁烯梁与丁基B252梁在不同均布载荷下的位移差Fig.5displacementdifferencebetweenpolybutadienebeamandbutylB252beamunderdifferentuniformloads本节从粘弹性角度比较了两种聚合物材料的阻尼性能.将粘弹性材料聚二丁烯与丁基B252的材料参数带入到控制方程中，类似的可以求出了聚二丁烯梁与丁基B252梁在均布载荷分别为f(x,t)=10Heaviside(t)，f(x,t)=30Heaviside(t)，f(x,t)=50Heaviside(t)时的位移数值解.对结果进行整理分析，图5为t=0.5时刻聚二丁烯梁的位移1ω与丁基B252梁的位移2ω的差值.显然，在相同均布载荷作用下，聚二丁烯梁的位移1ω与丁基B252梁的位移2ω的差均为正值.随着载荷的增大，位移差值越明显，即当载荷越大，阻尼效果越明显.符合丁基B252阻尼比聚丁二烯梁阻尼大的物理性质.验证了本文所提算法的可行性和准确性.5结论（1）基于Euler-Bernoulli梁的动力学方程、粘弹性材料的本构关系以及几何关系建立了分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁的控制方程，并且首
密度为3ρ=8000kg/m，截面面积2A=0.01m.聚二丁烯和丁基B252的模型参数[23]见表1.表1聚合物分数导数模型的参数Tab.1parametersoffractionalderivativemodelforpolymers粘弹性材料1η2ηα聚丁二烯58.14×1047.31×100.528B25261.05×102.44×1050.519（a）f(x,t)=10Heaviside(t)（b）f(x,t)=30Heaviside(t)（c）f(x,t)=50Heaviside(t)图4聚丁二烯梁在不同均布载荷下的位移数值解Fig.4numericalsolutionsofdisplacementofpolybutadienebeamsunderdifferentuniformloads将参数代入控制方程式（13）中，利用本文提出的移位的Chebyshev多项式的方法对聚二丁烯Euler-Bernoulli梁进行数值模拟.图4为聚丁二烯梁在不同均布载荷作用下的位移数值解.观察可知，梁的位移数值解在中间位置取得最大值，由梁的中间向两端逐渐减小，且梁两端的位移为0.此结果均与实际中两端固定的粘弹性Euler-Bernoulli梁的物理现象相符.图5聚二丁烯梁与丁基B252梁在不同均布载荷下的位移差Fig.5displacementdifferencebetweenpolybutadienebeamandbutylB252beamunderdifferentuniformloads本节从粘弹性角度比较了两种聚合物材料的阻尼性能.将粘弹性材料聚二丁烯与丁基B252的材料参数带入到控制方程中，类似的可以求出了聚二丁烯梁与丁基B252梁在均布载荷分别为f(x,t)=10Heaviside(t)，f(x,t)=30Heaviside(t)，f(x,t)=50Heaviside(t)时的位移数值解.对结果进行整理
本文编号：3304148
【文章来源】：辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2020,39(05)北大核心
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【部分图文】：
方程的数值解与精确解的绝对误差Fig.3theabsolutesolutionofthenumericalsolutionandthet0.501x0.51
在不同均布载荷下的位移数值解Fig.4numericalsolutionsofdisplacementofpolybutadienebeamsunderdifferentuniformloads将参数代入控制方程式（13）中，利用本文提出的移位的Chebyshev多项式的方法对聚二丁烯Euler-Bernoulli梁进行数值模拟.图4为聚丁二烯梁在不同均布载荷作用下的位移数值解.观察可知，梁的位移数值解在中间位置取得最大值，由梁的中间向两端逐渐减小，且梁两端的位移为0.此结果均与实际中两端固定的粘弹性Euler-Bernoulli梁的物理现象相符.图5聚二丁烯梁与丁基B252梁在不同均布载荷下的位移差Fig.5displacementdifferencebetweenpolybutadienebeamandbutylB252beamunderdifferentuniformloads本节从粘弹性角度比较了两种聚合物材料的阻尼性能.将粘弹性材料聚二丁烯与丁基B252的材料参数带入到控制方程中，类似的可以求出了聚二丁烯梁与丁基B252梁在均布载荷分别为f(x,t)=10Heaviside(t)，f(x,t)=30Heaviside(t)，f(x,t)=50Heaviside(t)时的位移数值解.对结果进行整理分析，图5为t=0.5时刻聚二丁烯梁的位移1ω与丁基B252梁的位移2ω的差值.显然，在相同均布载荷作用下，聚二丁烯梁的位移1ω与丁基B252梁的位移2ω的差均为正值.随着载荷的增大，位移差值越明显，即当载荷越大，阻尼效果越明显.符合丁基B252阻尼比聚丁二烯梁阻尼大的物理性质.验证了本文所提算法的可行性和准确性.5结论（1）基于Euler-Bernoulli梁的动力学方程、粘弹性材料的本构关系以及几何关系建立了分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁的控制方程，并且首
密度为3ρ=8000kg/m，截面面积2A=0.01m.聚二丁烯和丁基B252的模型参数[23]见表1.表1聚合物分数导数模型的参数Tab.1parametersoffractionalderivativemodelforpolymers粘弹性材料1η2ηα聚丁二烯58.14×1047.31×100.528B25261.05×102.44×1050.519（a）f(x,t)=10Heaviside(t)（b）f(x,t)=30Heaviside(t)（c）f(x,t)=50Heaviside(t)图4聚丁二烯梁在不同均布载荷下的位移数值解Fig.4numericalsolutionsofdisplacementofpolybutadienebeamsunderdifferentuniformloads将参数代入控制方程式（13）中，利用本文提出的移位的Chebyshev多项式的方法对聚二丁烯Euler-Bernoulli梁进行数值模拟.图4为聚丁二烯梁在不同均布载荷作用下的位移数值解.观察可知，梁的位移数值解在中间位置取得最大值，由梁的中间向两端逐渐减小，且梁两端的位移为0.此结果均与实际中两端固定的粘弹性Euler-Bernoulli梁的物理现象相符.图5聚二丁烯梁与丁基B252梁在不同均布载荷下的位移差Fig.5displacementdifferencebetweenpolybutadienebeamandbutylB252beamunderdifferentuniformloads本节从粘弹性角度比较了两种聚合物材料的阻尼性能.将粘弹性材料聚二丁烯与丁基B252的材料参数带入到控制方程中，类似的可以求出了聚二丁烯梁与丁基B252梁在均布载荷分别为f(x,t)=10Heaviside(t)，f(x,t)=30Heaviside(t)，f(x,t)=50Heaviside(t)时的位移数值解.对结果进行整理
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