求解非线性振动周期解的参数延续打靶法

发布时间：2024-05-21 19:47

　　高维非线性振动系统复杂周期解的计算是非线性的研究难点之一,传统解析方法求解过程复杂,局部延拓打靶法会在转折点处失效,限制了非线性理论在工程中的应用。本文将同伦延拓的思想和打靶法结合,形成参数延续打靶法,利用切向预估和垂直于切向的超平面的牛顿校正,使得打靶法在求解过程中顺利通过转折点。最后利用含外激励和阻尼的Duffing方程、转子系统碰摩两个算例,通过与谐波平衡法、龙格-库塔法结果的对比,说明本方法合理有效,且能够用于分析参数大范围变化时系统周期解的全局行为。

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【部分图文】：

图1参数延续打靶法的原理Fig.1Theprincipleofparametercontinuation-shootingmethod

长；N1iuR是预测方向，可以由下式确定。T()1iiiHy0vv(9)且满足T1()0iivv，其中0为N维零向量。校正过程通过求解下面的方程进行。1T1()()()0kikkkkkHzHzwvzzw(10)从k0开始迭代，直到满足k1kzz≤时停止，并令i1k1yz。在计算过....

图2Duffing方程的幅频特性曲线Fig.2Amplitude-frequencycurveofDuffingequation4.2转子系统碰摩的计算

1820应用力学学报第37卷3参数延续的打靶法为了使改进后的打靶法能够通过转折点，将同伦延拓的思想应用到打靶法计算中，在庞加莱截面上沿切线方向进行预估，然后在与切线方向正交的超平面上进行校正，其基本原理如图1所示。对于非线性微分方程组有(,,),,0NufutuRt(11)按照打....

图3转子系统碰摩的分岔图(数值解)Fig.3Bifurcationdiagramoftherotorsystemwithrubbing(numericalsolution)

径向接触力，采用Hertz接触模型，有3/2,0,rrcrcfrc≤(17)其中：222121219110.816cEE；c为转静密封间隙；12E、E和12、分别是静子和转子的弹性模量、泊松比；1是静子的曲率半径。其他各参数的取值分别为：m10kg；6k310N/m；500Ns/....

图4转子碰摩周期1运动的分岔图Fig.4Bifurcationdiagramofperiod1motionoftherotorrubbingsystem

c为转静密封间隙；12E、E和12、分别是静子和转子的弹性模量、泊松比；1是静子的曲率半径。其他各参数的取值分别为：m10kg；6k310N/m；500Ns/m；e0.08c；2g9.8m/s；c0.1mm；12EE200GPa；120.3；130mm。图3转子系统碰摩的分岔图(....

本文编号：3979840