Floquet-Bloch理论在频散曲线计算中的应用

发布时间：2024-10-31 23:23

　　 实现了一种基于波有限元方法计算无限大平面波导中弹性波频散曲线的方法。该方法在有限尺度计算单元两边添加Floquet-Bloch周期性边界条件来近似模拟无限大弹性平面波导,利用有限元Comsol Multiphysics软件计算波导中弹性波频散曲线,并讨论了有限尺度单元长宽之比与计算频段的关系。计算结果与谱方法计算结果对比,吻合很好,验证了方法的有效性。该方法回避了复杂特殊函数计算以及超越方程求解的困难,具有建模和计算简单的优点,并可推广至其它复杂弹性波导频散曲线的计算。

【文章页数】：4 页

【部分图文】：

公式(3)表示某一特定振动状态f(y)沿着x方向以行波的形式传播，振动状态只是y的函数，在传播过程中不发生变化，长度为L、高度为h的计算单元示意图如图1所示。长度为L的单元左边位移和右边位移存在如下关系：

在COMSOL软件中建立如图2所示的模型，在模型两边添加Floquet周期性边界条件，并输入不同的行波波数kF，将有限长区域模拟成无线长波导，再利用特征频率求解器求解相应kF所对应的特征频率ω。因为只考虑沿x轴传播的行波，所以向量kF在y轴投影为0，令其在x轴的投影为kx。由式(....

图3为有限元与谱方法[3]计算结果对比，横坐标为频率与板厚之积，纵坐标是相速度pC与剪切波速之比。两者吻合得非常好，从而证明了基于Floquet-Bloch理论的有限元建模方法的正确性。3对于计算单元长度与高度之比值R的讨论

对公式(7)乘以厚度h，经过变换可以得到相速度Cp与频率必须满足：图4不同R计算结果对比

本文编号：4008618