ρ混合序列下CVaR估计的渐近性质

发布时间：2020-04-10 14:45

【摘要】： 在金融领域里,虽然VaR是一个被广泛应用的风险度量,而且巴塞尔协议规定金融机构利用VaR来刻画金融风险和做相应的风险管理,但是在实际应用中,VaR却存在着一些不足之处.为了弥补VaR的不足,有学者提出条件风险值CVaR(Conditional Value-at-Risk),而且P?ug[1](2000)指出可以将CVaR看成某一最优化问题的解,即损失变量X的置信水平为(1 ?α)%的CVaR可定义为:其中[a]+ := max{0,a}.记X1,X2,···,Xn为总体X的一组样本, A. AlexandreTrindade[2](2007)等人给出了该优化形式下CVaR的估计并在独立同分布条件下讨论了该估计的相合性和渐近正态性,但其并没有给出这两个性质中任何一个的收敛速度.至于在混合样本下,该估计的渐进性还未见有学者进行研究.一般地,金融、经济时间序列的样本并非独立,样本相依性则是它们固有的特性.特别地,ρ混合是金融数据中比较常见的混合形式.因此,研究在ρ混合样本条件下该估计的渐近性质有着重要的理论价值和应用价值. 本文在ρ混合序列下研究了上述CVaR估计的渐进性质,研究的主要内容和结果如下: 首先,本文讨论了在样本为ρ混合序列的情形下CVaR估计的强相合性,并证得当ρ混合序列满足一定假设条件时,强相合的收敛速度为n?κ,其中: (i)当样本矩r≥2时,可以取任意的0≤κ 1/2; (ii)当1≤r 2时,可以取κ= 1 ? 1/r. 其次,本文讨论了在样本为ρ混合序列的情形下CVaR估计的一致渐近正态性,并且给出一致渐近正态的收敛速度,其收敛速度约为n?1/6. 最后,本文对一些ρ混合序列的CVaR进行随机模拟,并比较了优化估计方法与次序统计量方法所得估计的优劣,通过数值模拟得知,利用该方法求CVaR可以有效地处理ρ混合数据,而且相对于次序统计量方法而言其误差更小、精度更高,特别是当样本容量较少时,优化方法的优越性更加显著.随后对我国股市的上证综指和深证成指的CVaR进行估计,由计算结果知道,在相同概率水平下,上证综指的CVaR要小于深证成指的CVaR,即上证综指的风险要小于深证成指.
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：F224;F830

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本文编号：2622354