连续时间模型的贝叶斯分析和金融应用研究

发布时间：2020-07-17 15:13

【摘要】： 连续时间模型在金融中的运用越来越广泛,连续时间模型在金融领域的应用最早可以追溯到上个世纪60年代末70年代初,由Merton(1973)最早提出,最初应用于消费和投资组合的动态随机规划中,在30多年的发展中,连续时间方法在金融工程的期权定价、衍生资产定价、期限结构理论和资产组合选择等研究方面得到了广泛的应用。但在汇率市场中应用较少。本文采用马尔科夫-蒙特卡洛(MCMC)方法通过动态模拟来估计随机波动模型参数,MCMC方法可以用于多变量模型,并且从参数的条件后验分布来模拟参数值时不需要精确的参数后验分布。首先介绍了国内外连续时间模型研究的现状及进展,面临了新的问题和研究的意义。接着选择了连续时间随机波动模型来描述汇率收益率数据的波动性和持续性。由于现实中的收益率数据都是离散的,需要解决连续模型的离散化问题,采用Milstein方法对连续时间模型进行展开。但是由于该方法计算量大,用Win Bugs软件对模型及其衍生形式的参数进行估计。该软件采用MCMC方法对模型的参数进行估计,先对具体的模型找出似然函数然后用贝叶斯的方法找出对应参数的后验分布密度函数形式,由于隐含变量的存在增加了待估计参数的维数,模型的估计中根据MCMC原理计算出参数和隐含变量后验分布,从中抽取后验样本,得到参数和隐含变量的后验估计。最后采用金融时间序列常用的ARCH模型估计汇率数据,并将两个模型的估计预测结果进行对比分析。实证分析中用01／10／81到28／6／85年英镑兑美元的汇率收盘价数据对两类模型进行实证分析,采用离散模型进行编程模拟,得到参数的估计和模型的收敛性指标。通过对模型的比较,发现随机波动模型比ARCH能更好地描述金融数据的特性具有更好的拟合程度。
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：F224;F830
【图文】：

后验分布密度,迭代,轨迹,函数

SV模型实证分析模型算法介绍常使用的软件有Winbugs、MCMC一、Bassist等。本文采用的是Winbu实现MCMC算法的软件。它不需要使用者知道算法的具体实现方法和参形式。为了说明winbugs的用法。通过最大似然方法用Gibbs抽样!45一4刘数列包括01/0l/08到31八2/08人民币兑美元的汇率数据作为xt，由于收益示成指数形式，所以对均值x。修正收益数据1从=l()g工之一l()g劣￡一1一一艺几1(‘。gx厂‘。gx卜‘)型用来分析这些数据可以写成非线性状态空间模型。对235个交易数据的型l的分析结果如下。妇妇公Saf即!e惬乙比比

先验分布,收盘价,汇率,模型

04嶙嶙015.efst如刁图3一2参数拼叻尸的马尔科夫链轨迹.2敏感度分析模型2采用了无信息先验，改变三个参数的先验分布只需要改变模型中的三行代码。作为对先验分布的敏感度测试，对模型参数户功尸的信息先验变为非信息先验来检查结果对先验分布的敏感性。拼的分布由模型1里的N(0，10)变为模型2的

序列,自回归序列,后验分布密度,模型参数

.·3刀。2.0一10图3一 5sv模型参数相应的后验分布密度函数仿真(左):参数的自回归序列(右)3.3杠杆模型模型3该模型是在模型l的基础上加入了杠杆因素(不对称因素)同时考虑了八和::+1的相关系数，即(之1)‘/·{(:)，(二箕)}，这种效应经常出现在金融时间序列中，在汇率序列和股票市场数据中存在，该因素反映了市场行为。加入该因素的模型在原有的基础上改动得到新的模型，称为杠杆效应随机波动模型，具体表达式如下:yt}h‘二e却(h:/2)从从}九卜1，从一1

【参考文献】