生物样本方法学_克里格插值在SST中的应用检验

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克里格插值在SST中的应用检验

发布日期： 2012-03-21 发布：  

  2010年第24期目录       本期共收录文章20篇

　　摘要 本文介绍了克里格插值的基本方法和流程，为了检验克里格插值是否可以适用于海面温度（SST）的空间补缺，选择太平洋中的小块区域进行了试验，通过结果说明当待插值位置周围存在足够多的有效数据时，SST插值是可行的。
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　　关键词 克里格插值；SST；应用检验
　　中图分类号P208 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2010）33-0207-02
　　0 引言
　　卫星遥感数据反演得到的海面温度（SST）数据，往往因云覆盖等原因造成某些区域缺少有效SST数据，即使经过数据融合处理后，这种情况也不能完全杜绝，可能依然存在云边缘等缺少数据或数据奇异的区域。
　　克里格插值也称局部估计或空间局部插值，是空间统计学中地质统计学的两大主要内容之一[1-4]。最早由南非矿山工程师克里格和统计学家西舍尔用于考察样品空间位置与样品的相关性[5]，是一种常用的空间预测方法，当前在降雨量、GPS高程、温度等物理量的空间研究中有广泛应用[6-8]。它建立在变异函数理论以及结构分析的基础上，在有限区域内对变量进行无偏最优估计，其实质是利用了区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知的区域化变量进行线性无偏估计。与普通估计相比，其最大限度的利用了空间取样所提供的所有信息。
　　为了消除融合SST数据中的奇异点，本文尝试应用克里格插值方法对SST数据中的奇异和空缺位置进行插值，对插值精度进行了检验。
　　1 普通克里格
　　克里格插值的主要方法有普通克里格、协同克里格、泛克里格、指示克里格和对数克里格等。本文对普通克里格法进行了检验。
　　克里格方法基于空间的观测样本Z（xi），估计特定位置处的考察变量ZV，得到其估计值ZV*。普通克里格方法要求分析结果是无偏的，也即，从而使估计方差尽可能小，基于上述原则来确定权重系数，得到分析变量的估计值：
　　简单克里格对权重系数没有限制，但是需要知道变量均值，普通克里格对权重系数限定为式（2），但是不需要知道变量均值，克里格空间预测方法基于空间中各点之间的相关性来进行，具体的围绕变异函数γ展开。空间中相距h的两点，其测量序列的相关性可以用协方差函数来表示。变异函数同样基于相关性来进行定义，一维条件下的变异函数定义为：
　　普通克里格认为测量序列是二阶平稳的，同时由于观测样本的有限性，对变异函数进行内蕴假设，在上述假设下可以得出结论：
　　上述假设下得到的结论说明变异函数和协方差函数均与位置x无关，仅仅与距离向量h有关。
　　根据变异函数定义，由式5，h=0时，变异函数应为0；但是由于取样误差、小尺度变化等原因，h很小的情况下变异函数依然有差异，此时的差异值称为块金值。当γ（h）随距离h的增大而增大并趋于平稳时，称为有基台模型或可迁模型，此时变异函数趋近的值称为基台值，当γ（h）并不趋于某特定值时，称为无基台模型。达到基台值的样本间距称为变程，其反映了空间数据的自相关距离尺度。当h>a时，除非变异函数具有周期性，否则样本之间不具备相关性。因此变程也表示了空间插值的极限距离，只有在变程范围内进行插值才有意义。另外变程可能具有各向异性，在复杂多维问题中需要考虑。
　　获取变量在区域中的变异函数是进行克里格插值的关键步骤之一。变异函数分为试验变异函数和理论变异函数。试验变异函数根据已有资料利用变异函数的计算公式推求而来，往往存在一定的离散性和趋势性；理论变异函数是拟合试验变异函数中的趋势性得到可表达的连续性解析函数，常用的拟合函数有球状函数、高斯函数、指数函数等。在满足平稳性假设前提下，数据量越大则试验变异函数的趋势性越明显，否则试验变异函数点分布散乱无规则，将直接影响到理论变异函数获取的准确性和可靠性。因此，可认为当试验变异函数不具趋势性时，理论变异函数不可信，即克里格方法的结果不可信。
　　常用的理论变异函数经验模型有块金效应模型、指数模型、高斯模型、球状模型等，式（6）和式（7）分别为高斯模型和球状模型的变异函数。
　　高斯模型：（6）
　　当时，，因此高斯模型的有效变程为。时，称为标准高斯模型。
　　球状模型:（7）
　　具体到实际问题中，，变异函数经验模型的选择往往需要结合实际，进行大量的比较之后来确定。根据已知的样本数据确定了变异函数模型中的未知参数后，根据式（1），如果要确定估计值ZV*，需要求出权重系数。基于普通克里格对权重系数限定（见式2），可以得到矩阵关系式[9]：
　　[K]称为克里格矩阵，为对称矩阵。当[K]、[M]矩阵确定后，即可得到[λ]矩阵。而[K]、[M]矩阵的确定，需要实现选择合适的变异函数模型。
　　2 方法检验
　　为了检验克里格插值是否可以用于SST数据空间插值，我们以NOAA发布的OISST融合数据作为原始数据，将数据块中部分位置处的数据剔除，采用高斯模型进行普通克里格插值，将插值后的数据与原始数据进行比对。原始数据为时间范围2010年1月至2010年6月上旬的162天数据；空间区域为15N~19.5N，120E-124.5E，数据网格点数为20×20；数据时间分辨率为一天，空间分辨率为0.25°×0.25°。剔除数据（待插值数据）的位置见图1，分别位于四角，中心，以及集中在某一角。
　　图1数据网格及待插值数据位置
　　定义误差评估参量如下：
　　相对误差：，平均相对误差：，
　　最大相对误差：，最小相对误差：，
　　OISST和KSST分别为NOAA发布的融合SST数据值和插值的数据值，i、j、t分别为坐标位置和时间。
　　检验结果如表1所示。
　　从检验结果来看，如果待插值位置处周围存在充足的数据，可以保证插值后的精度；如果待插值位置周围数据量不足或仅在某个方向有数据，会造成插值结果的不稳定，这应该是没有足够的数据提供相关信息造成的。即使周围数据充足，也可能出现误差较大的插值结果，这可以在后期的SST数据检验中通过梯度阈值进一步的平滑处理。
　　3 结论
　　从本文的检验结果来看，采用克里格插值进行小面积的SST数据空间插值是可行的，运算速度和精度均可以满足需求。克里格插值的精度很大程度上依赖于变异函数与实际的吻合程度，而由于海洋各区域存在不同的温度变化趋势，因此通过对实际温度的分析，对不同区域选取不同的变异函数是提高插值精度的一个途径。
　　
　　参考文献
　　[1]侯景儒.实用地质统计学[M].北京：地质出版社，1998.
　　[2]Journel A G，Huijbregts C J.Mining Geostatistics[M].New York：Academic Press，1978.
　　[3]N.Cressie.Statistics for Spatial Data，Revised Edition[M].Wiley，New York，1993.
　　[4]郭怀成，周丰，刀谮.地统计方法学研究进展[J].地理研究，2008，27(5)：1191-1202.
　　[5] Krige D G．A statistical analysis of some of the borehole values in the Orange Free State gold field[J].Journal of the Chemical and Metallurgical Society of South Africa，1952(53)：47-64．
　　[6]张小红，程世来，许晓东.基于Kriging统计的GPS高程拟合方法研究[J].大地测量与地球动力学，2007，27(7)：48-51.
　　[7]杨胜龙，马军杰，伍玉梅，等.基于Kriging方法Argo数据重构太平洋温度场研究[J].海洋渔业，2008，30(1)：13-18.
　　[8]高歌，龚乐冰，赵珊珊，等.日降水量空间插值研究[J].应用气象学报，2007，18(5)：732-735.
　　[9]张静雄.空间信息的尺度、不确定性与融合[M].武汉大学出版社，2008.

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