有序数据的多元分析模型及实证研究

发布时间：2020-05-28 15:15

【摘要】： 统计方法的应用实践经常会受到来自数据结构、数据缺失或者数据生成过程的某些限制,在面对有序数据时,这种限制更多,也更复杂。基于这个现实,本文首先界定了有序数据的统计范畴,详细研究了有序数据的分类、抽样分布以及与其他类型数据的区别和联系。通过对近年来国内外文献回顾,本文发现国外对有序数据的研究较多集中在有序数据的建模分析、非参数检验和弱分布条件下的多元统计分析三个方面。在此基础上,本文引入了分析有序数据的非线性主成分方法。第一种方法是基于Gifi方法的非线性主成分分析,该方法通过交替最小二乘法使有序数据的分类赋值达到最优之后再进行主成分分析。第二种方法是基于核函数的非线性主成分分析,其基本思路是通过核函数的映射,将具有非线性关系的有序数据转换为具有线性关系数据之后再进行主成分分析。为了比较这两种方法的优劣,本文通过拟合数据,发现基于核函数的非线性主成分分析方法在提取一个主成分时具有很明显的优势,但是当有序数据分类增多、一个主成分不能说明问题时,Gifi方法的非线性主成分分析的效果反而比较好。根据这一结论,本文使用了基于Gifi方法的非线性主成分分析对实际案例进行了实证数据的研究,并取得了较好的效果。
【图文】：

赋值,有序数据,主成分,相关程度

图4-1 变量分类赋值的转换通过对有序数据赋值的最优转换后，就可以提取主成分。在二维情形下，提取的主成分特征根分别为 2.308、1.509，主成分载荷（components loadings）如图 4-2 所示。由于载荷在欧几里德空间里几乎都等于单位长度，因此这些载荷之间任意两个的夹角都反映了对应变量的相关系数（George Michailidis，1998）。可以看出，变量 X1、X2、X3之间的相关程度较高，而变量 X4、X5、X6之间的相关程度较高。在第一维度上，虽然反映了所有变量正方向上的喜好程度

赋值,二维空间,目标,平均数

图4-2 主成分载荷根据变量分类的最优赋值和二维空间上的主成分载荷，可以计算出目标得分（如图 4-3）。为了体现在这两个维度上的消费者特征，这里把目标得分分成五类。首先计算得到六个变量最优赋值的简单平均数为：-3.022、-1.540、-0.240、0.252、1.712，然后以相邻平均数的中点为分类临界值，即分成-2.281 以下、-2.281~-0.890、-0.890~0.006、0.006~0.982、0.982 以上五类，分别用 1、2、3、4、5 表示，代表了消费者的喜好程度逐渐加强。图4-3 目标得分
【学位授予单位】：山西财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：C81

【参考文献】