极值理论中尾部指标的统计推断

发布时间：2020-06-28 08:42

【摘要】：在极值理论中,所谓尾部指标就是描述分布厚尾程度的参数,因此了解这个参数对于解决许多与极端事件有关的问题是至关重要的.本文利用经验似然和局部多项式方法研究了当协变量随机时Pareto型分布尾部指标的统计推断问题,并证明了其估计量的渐近性质包括相合性和渐近正态性.主要内容包括以下几个方面:首先,本文研究了随机协变量情形下参数尾部指标回归模型中回归系数向量的置信域的估计问题.在此情形下,利用Owen(1991)的三角组列经验似然方法,证明了构造的对数经验似然比函数收敛到χ2(p)分布.随机模拟的结果表明从覆盖率的角度,经验似然方法在大多数情形下还是优于正态逼近的.特别是在实际例子中,经验似然方法给出了比正态逼近方法更为精确的区间估计.其次,近三十年来,非参数回归或平滑在许多应用统计领域产生了巨大的影响.然而,它在极值数据分析中的应用却相当缓慢和零散.基于此,本文讨论了如何将变系数方法与极值理论相结合,以便获得有效的条件尾部指标的估计.在文中,我们将Wang and Tsai(2009)提出的,作为随机协变量情形下条件尾部指标估计量的参数尾指标回归模型推广到了变系数情形.然后我们利用Fan and Gijbels(1996)的局部线性拟合方法,得到了近似的局部极大似然估计量并证明了其渐近正态性.随机模拟的结果表明即使在协变量的维数较高时,函数系数的估计曲线和常数系数估计量都是比较接近真实值的.最后,本文考虑了在随机协变量情形下重尾分布的条件尾部指标的非参数估计问题.同样,通过利用Fan and Gijbels(1996)的局部多项式方法,我们得到了近似的局部极大似然估计量并证明了其相合性和渐近正态性.模拟和实证结果说明,至少对于我们给出的Burr分布而言,提出的非参数尾部指标回归估计量产生了比 Goegebeur et al.(2014a),Beirlant and Goegebeur(2004)以及Goegebeur et al.(2014b)的方法更加稳健的估计.另外,我们还将提出的模型和方法应用到了一个实际例子中,进一步给出了估计的尾部指标以及忽略偏度时它的逐点95%置信区间.
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：C81
【图文】：

为了和正态逼近方法比较起见，我们将通过选择很多不同并且数量固定的逡逑有效样本来进行我们的随机模拟，这是在文献中展示模拟较为常见的一种做逡逑法．在图３．１－图３．３，我们给出了不同Ａ：值下名义置信水平分别为０．９０和０．９５时逡逑两种不同方法得到的置信区间的经验覆盖率，其中实线表示经验似然方法得到逡逑的置信区间的覆盖率，虚线表示正态逼近得到的置信区间的覆盖率，名义置信水逡逑平０．９０和０．９５由水平的点线表示．所有这些图似乎表明，从覆盖率的角度，经逡逑验似然方法在大多数情形下还是优于正态逼近的．在模拟计算中我们发现，当逡逑参数；０邋＝邋１／５时，运行整个程序所需要的时间要比０邋＝邋－１和卢＝１时稍微短一逡逑些．另外还需要指出的是，从图３．３可以看出，当ｆｃ值大于５０时，两种方法似乎逡逑都对样本分数Ａ：值不太敏感．逡逑例２．在这个例子中我们研究一下ｐ等于２的情形．由条件分布逡逑１邋—邋Ｆｚ（２｜：ｃ）邋＝邋Ｚ－°＾）｛１．１邋—逦＋邋0（ｚ－ａ（ｉＥ））｝，逦（３．３．２）逡逑

图３．２．邋／９邋＝邋１／５，且名义置信水平分别为０．９０和０．９５时的经验覆盖率．逡逑Ｉ逡逑．邋■逡逑

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本文编号：2732808