分段平稳自回归过程的多变点估计

发布时间：2020-08-10 15:07

【摘要】：近年来变点问题一直是计量经济学,工程学和统计学中的一个重要研究课题,目前广泛应用于工业、金融、气象等领域.本文主要针对分段平稳时间序列中的多变点问题进行深入研究,通过构建似然比扫描(Likelihood ratio scan,LRS)统计量,结合最小描述长度(Minimum description length,MDL)准则对序列中变点数目和变点位置进行估计,同时讨论了变点估计相应的置信区间.具体工作如下:首先,从分段平稳时间序列中单变点问题入手,引出变点相关假设和估计.并给出了变点估计的渐近分布和置信区间的构造.其次,针对分段平稳时间序列中多变点问题,给出了似然比扫描方法,通过对变点的初选和多次筛选得到最终的变点估计,并给出变点相应置信区间.详细实施步骤如下:利用似然比方法构建LRS统计量对全序列进行初次变点识别,得到最初变点估计集合,同时证明了变点估计的相合性,确保变点不会遗漏;接下来结合MDL准则在最初变点估计集合上进行模型选择,即在最初变点估计集合上利用动态规划算法最小化MDL,从而得到变点个数和位置的估计,并对估计量的一致性给出证明;根据模型选择得到的变点估计构建新的扫描统计量,并对变点估计进行最终筛选,得到序列最终变点估计,同时给出估计变点相应的置信区间.最后,利用大量数值模拟研究了LRS方法的变点识别性能,引入Wild二元分割(Wild binary segmentation,WBS)方法与LRS方法进行对比研究,结果显示LRS方法能较好的解决分段平稳时间序列中的变点问题,尤其在分段平稳自回归过程中体现出显著的优势.进一步对LRS方法的应用问题作了研究.以贵阳市宝山北路与东新区路交叉口车流量数据、IBM股票月收益率数据为研究实例,应用LRS方法和WBS方法进行探讨,结果显示LRS方法能更灵敏的剔除序列中的异常点,规避变点数量过高估计,更能捕捉数据中的变点,获取其内在规律,能对相关政策制定提供一定指导意见,具有一定实用价值。
【学位授予单位】：贵州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：C81
【图文】：

流程图,平稳自回归过程,流程图,学理

学理学硕士学位论文分段平稳自回归过程的多变点估计13图3.1 分段平稳自回归过程多变点检测流程图3.1 利用似然比扫描统计量获得所有变点集合分别定义扫描窗口及其相应的观测值为( ) { 1, , }tW h t h t h,( ) 1{ , , }tW h t h t hX X X 其中 t h, ,n h

序列,统计量,变点

h由图 5.2.知 ( )hS t 值在各个局部窗口中的绝对最大值分别在 t 227,392,560处取得,即这三个点(或点周围)均有可能是变点,且序列至多存在 3 个变点,其将序列分为 4个子序列. 进一步利用 MDL进行模型选择,当变点个数m由 1 变为 3,即车流量子序列从 2 变为 4 时,相应的 MDL 值及其变点估计如下表 5.1 所示.

统计量,变点,点周

行首次扫描,得到 LRS 统计量 ( )hS t 的值如图 5.8 所示图 5.8 LRS 统计量 ( )hS t 值从图 5.8 展示了 ( )hS t 值较大的位置,分别在 t 168,236,292,389,495,562处取得,即这些点(或点周围)出现变点的概率很大

【参考文献】