复杂数据多变点分析的若干问题研究

发布时间：2020-09-08 08:48

　　 变点模型在地震学,金融学和遗传学等领域中有着广泛应用,且常常用于检测观测序列中的同质性.同质性意味着回归系数具有未知的分组,并且在每组中有完全相同的值.现代统计应用所面对的数据越来越复杂,维数也越来越大.检测这种高维序列的同质性是一个具有挑战性且重要的问题,特别的,与单个变点的检测相比,多变点检测问题更加困难.在本文中,我们将讨论复杂数据多变点检测的若干问题,重点讨论了不同模型设置下回归系数的同质性检测.通过结合高维模型选择的方法,我们提出了一种有效的多变点检测方法,并且讨论了基于该方法的同质性检测的准确性和统计性质.首先,本文考虑了一类高维线性模型,包括平衡面板数据动态线性模型和时空线性模型.通过构造自适应分组Lasso惩罚,我们给出了同时检测多个变点的方法.在一定条件下,即使真正的变点数目随着样本大小(即观测时间长度)而增大,我们也可以保证多变点估计的相合性.惩罚函数的选取有多种,其中包括分组Lasso和其他非凸组惩罚函数,包括分组SCAD和分组MCP等.模拟研究表明提出的算法快速且准确,且对不同类型的实际数据分析也表明了该方法的广泛适用性.其次,基于高维惩罚方法的变点检测,其检测的准确性依赖于惩罚函数中调节参数的选择,因为在计算过程中只有某一区间上的调节参数值对应了变点选择的相合性估计,即具有oracle性质的估计.因此,我们给出一个信息准则来研究自适应分组Lasso惩罚中的调节参数选择.同时,我们将扩展的正则化信息准则(ERIC)的结果推广到非凸的惩罚函数的分组选择方法中,且研究了每组中变量的个数发散情况下的选择相合性.此外,当变量中组的个数大于样本量时,我们还验证了 ERIC准则能够一致地识别真实的模型,从而得到具有oracle性质的估计.模拟结果和实际数据分析表明,ERIC准则的效果明显优于BIC和交叉验证方法.最后,除回归系数随时间变化的假设外,我们探讨了包含一般的先验约束信息的回归系数的同质性检测.我们提出了一种成对融合方法来处理系数包含先验凸约束信息的稀疏性和同质性检测.通过一种基于交替方向乘子法的算法来估计系数,并证明了该算法的收敛性.模拟结果和实际数据分析表明我们提出的算法是有效的.
【学位单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：C81
【部分图文】：

模型Ｉ逦模型ＩＩ逦模型ＩＩＩ逡逑／？！逦０．０１８（０．００８９）逦０．０２５邋（０．０１１３）邋０．０４８邋（０．０１６４）逡逑０２邋０．０２３邋（０．０１１３）邋０．０３０（０．０１１８）邋０．０３１邋（０．００８４）逡逑０．０１９（０．００９７）邋０．０２６（０．０１１２）邋０．０１６（０．００５５）逡逑０４邋０．０１８（０．００８１）邋０．０２５（０．０１０３）邋０．０３１邋（０．００８５）逡逑／？５邋０．０２１邋（０．０１１３）邋０．０３２（０．０１３８）邋０．０４９（０．０１４６）逡逑４邋０．０１３邋（０．００５９）邋０．０１６邋（０．００７５）邋０．０４１邋（０．０１２４）逡逑注：括号中的数值为５００次模拟对应的标准误差．逡逑Ｔｈｅ邋ＧＤＰ邋ｇｒｏｗｔｈ邋ｒａｔｅ邋ｄａｔａ逡逑

下三角矩阵，且：Ｔ是对角矩阵．逡逑在２００８－２０１６年期间，共有４６８６笔交易，交易频率高且随时间变化很大．逡逑数据显示如图２．３．从图中很容易看到，一个假设未知但固定的丨，（＾，（＾＾）逡逑的ＳＬＨＰ模型不太可能适合于该数据的．因此，我们考虑使用具有多个变点的逡逑ＳＬＨＰ模型对数据进行建模．为了构建模型，我们按照文献Ｌｉ邋（２０１０）中的设逡逑置取＾邋＝邋３０和＆邋＝邋３，因此时间窗宽设为ＴＱ邋＝邋９０．实际上，我们可以选取逡逑ｒＱ邋＝邋６０，９０，１２０，１８０，邋ＢＰ，时间窗口设置为两个月、三个月、四个月或六个月，但逡逑这对数据的建模没有影响．我们根据（２．１２）式构造空间矩阵兄我们取第〖个逡逑对角线元素７；．，．邋＝逦来构造时间矩阵广我们将２００８－２０１６分为两部逡逑分：２００８－２０１５和２０１６．我们利用２００８－２０１５年的所有观测数据（训练集）进行数逡逑据建模，并利用２０１６年的所有数据（测试集）计算预测误差．将ＡｇＬＤ方法应用逡逑到训练集后，我们发现２００９年，２０１１年和２０１２年的三个变点，并分别以虚线形逡逑式显示在图２．３中．对于第一个变点的可能解释可能包括

ａｄｇＬａｓｓｏ－ＥＲＩＣ０７５逦０．２６６２逦０．１０９７（０．０２５１）逦４．０７０逦０．９３８逦０．０００１逦０．０１４４ａｄｇＬａｓｓｏ－ＥＲＩＣｊ逦０．２３２６逦０．１２３４（０．０２６６）逦４．０４８逦０．９４８逦０逦０．０１０８ａｄｇＬａｓｓｏ－ＢＩＣ＃逦０．２４８１逦０．１１０１（０．０２４１）逦４．０６２逦０．９４４逦０逦０．０１２４ａｄｇＬａｓｓｏ－ＢＩＣ逦０．２５０７逦０．１１１２（０．０２７３）逦４．１７６逦０．８７４逦０逦０．０２７２ａｄｇＬａｓｓｏ－ＣＶ逦０．２３２８逦０．１３６５（０．０３８５）逦６．５１４逦０．２８２逦０逦０．５０２８ｇＳＣＡＤ－ＥＲＩＣ０７５逦０．２１９４逦０．１０８１（０．０２１９）逦４．１０２逦０．９１０逦０逦０．０２０４ｇＳＣ邋ＡＤ－ＥＲＩＣ，逦０．２４０３逦０．１０８８（０．０２５４）逦４．０４２逦０．９５７逦０逦０．００８５ｇＳＣＡＤ－ＢＩＣｇｃ逦０．２２１３逦０．１１１１（０．０２４０）逦４．０５４逦０．９５４逦０逦０．０１０８ｇＳＣＡＤ－ＢＩＣ逦０．２３９７逦０．１０９６（０．０２５２）逦４．１１２逦０．９１８逦０逦０．０２２４ｇＳＣＡＤ－ＣＶ逦０．２３１４逦０．１０８３（０．０２３３）逦６．０１０逦０．３３２逦０逦０．４０２０ｇＭＣＰ－ＥＲＩＣ０７５逦０．２１８７逦０．１０７８（０．０２１１）逦４．０２４逦０．９８４逦０逦０．００４８ｇＭＣＰ－ＥＲＩＣｊ逦０．２１７３逦０．１０１５（０．０２０２）逦４．００４逦０．９９６逦０逦０．０００８ｇＭＣＰ－ＢＩＣｇｃ逦０．２１８２逦０．１０２６（０．０２０８）逦４．００６逦０．９９４逦０逦０．００１２ｇＭＣＰ－ＢＩＣ逦０．２５０

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本文编号：2813965