一致波动性度量与一致风险度量的研究

发布时间：2020-10-11 18:55

　　 伴随着人类文明的不断发展,当今世界上国家之间实力的竞争形式也在悄然改变.在这其中,金融市场随着时间推移越来越成为顶级大国之间博弈的战场.随着对于金融市场研究的不断进行,人们开始建立起一系列关于金融活动的理论体系.在这其中,风险管理作为现在各类金融机构无法逃避的一个议题,开始被越来越多的人所重视.而风险度量,作为能够数量化风险的一个有效工具,在风险管理过程中扮演着非常重要的角色.本文从风险度量的理论出发,研究了作为波动性度量的累积残差熵(CRE)和扭曲距离风险度量族,并且借由波动性度量和一致风险度量组合的形式,给出上述研究的两类波动性度量对应的Shortfall度量.再借由实际的金融数据,对于文中的理论研究成果进行估计演算,比较各类度量的实际表现.同时我们在本文中也对极端聚合度量展开了研究,将极端聚合度量和秩相依期望效用理论联系了起来.在第一章,我们介绍了风险度量问题的研究背景和发展形势,以及这篇学位论文的研究工作和创新点.第二章主要是文献综述工作,回顾了风险度量方面的发展历程,罗列出了很多前人的工作成果和重要概念,其中有诸多理论与本文内容有关.同时在其中也加入了我们自己的想法,由此引出下文对于工作成果的介绍.第三章中,我们开始展示自己的在波动性度量方面的主要工作,选择累积残差熵(CRE)这种波动性度量作为研究的开始.本章首先关注累积残差熵的基本形式,证明了它可以写成Choquet积分的形式,也就是说它是一个具备同单调可加性的一致波动性度量.接下来,研究工作转向分布函数的尾部区域,因为在现实中尾部极端情况更加受到人们的关注,遗憾的是经过尾部变量代换后的累积残差熵TCRE不再具备次可加性.因此我们循着前人的思路,将一致风险度量与尾部累积残差熵结合,通过参数的调整,使得新生成的Shortfall度量具备优良的统计学性质,同时也给出一个简单的Shortfall度量的表达式,并把它推广到了一般随机变量上.在关于累积残差熵的研究结束后,我们于第四章将研究扭曲距离风险度量族,在一致风险度量公理化体系下对其参数进行了推导,给出了满足一致风险度量所必要的参数设定.并且在此基础上,通过选取特殊的扭曲函数,列举了几种包含在扭曲距离风险度量族中的常见的风险度量.第五章从理论转入实际,运用实际的金融股指数据,对第三第四章中提到的各种风险度量做一个估计.包括累积残差熵的Shortfall度量,以及后面几种特殊的扭曲距离Shortfall度量.我们比较了累积残差熵的Shortfall度量在不同股票指数下的表现,还有特殊的扭曲距离Shortfall度量在不同参数下的图像,从而得出参数对这些度量的影响.第六章中,极端聚合度量成为主要研究对象,这是一种用于描绘风险超可加性的风险度量.在前人工作的基础上,极端聚合度量和秩相依期望效用结合到了一起.在这一章中给出了由秩相依期望效用模型所诱导的极端聚合度量,以及这种极端聚合度量所对应的Shortfall度量,这两种度量的显性表达,这两个显式表达使得极端聚合度量在实际应用方面又向前走了一步.最后在第七章,我们总结了全文的工作,同时也给出了研究过程中发现的疑点和问题.这些将成为未来工作的主要方向,指引后续的研究计划.
【学位单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2019
【中图分类】：C81
【部分图文】：

Ｅ［Ｘ］＝?ｆ°Ｆ（：ｒ）ｄ：ｃ?—「。Ｆ（：ｒ）ｄ：ｒ，??Ｊ〇?Ｊ?—ｏｏ??则ＷＸ）?＝?图２．１给出了?ＥＸ和ｐｈｐ〇的直观展示，其中的扭曲效果很??明显．??定义／Ｉ的对偶扭曲函数为??ｈ｛ｕ）?＝?１?—?ｈ（ｌ?—?ｕ）＾?ｕ?Ｇ?［０，１］．??１６??

〇?＿Ｊ?ｏ?＿Ｊ??＾?Ｉ—＾?厂?／??ｓ?－?丨?ｓ?－?／??°?ｓ?＿?／??５?－?：?５?－?，??ＣＪ?＿?；?Ｃｓｌ?＿?／??ｏ?￣?；?ｄ?￣?／??§?：１－Ｐ?Ｓ?－?／??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?＼?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０?０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０??⑷?（ｂ）??图?２．２?扭曲函数?／ｉ：?（ａ）?ＶａＲｐ；?（ｂ）?ＥＳＰ??ｏ?Ｉ?ｏ??

？?Ｗａｎｇ?（２０００，?２００２）考虑如下扭曲函数对应扭曲风险度量，??ｈｅ（ｘ）?＝?＋?０），?０?ｅ?Ｒ，?（２．１２）??其中￥为标准正态分布函数．文献中称之为Ｗａｎｇ变换扭曲风险度量，该??度量在金融产品定价和保费计算中有广泛的应用．其中的参数０可以看作??为基于均值－方差的资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）理论中Ｓｈａｒｐ比，且Ｂｌａｃｋ－??Ｓｈｏｌｅｓ关于看涨和看跌期权定价公式可以表述为在该扭曲分布下的期望．??当０之０时，关于ａ；为凹函数；当０?＜?０时，关于ａ：为凸函数．关??于形如（２．１２）这一类扭曲函数的进一步讨论，见Ｔｓｕｋａｈａｒａ?（２００９ｂ）．??？?Ｈｔｉｒｌｉｍａｎｎ回望（Ｌｏｏｋｂａｃｋ）扭曲风险度量对应的扭曲函数??ｈｇ（ｘ）?＝?ｘｅ（ｌ?—?＾ｌｏｇａ：），?９?Ｇ?（０，１］．?（２．１３）??
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本文编号：2836984