高维似乎不相关回归模型的统计推断

发布时间：2020-10-12 00:46

　　 经典的似乎不相关回归模型中,每个方程从表面上看互不相关,但是方程间随机误差项的同期相关性却把各个方程紧密地联系在一起.利用误差项之间的相关信息,可以提高单个方程回归系数的估计精度.随着大数据时代的到来,越来越多的数据表面看来没有关系,但实际却存在同期相关性,似乎不相关回归模型能很好的刻画这种相关性.本文研究高维似乎不相关回归模型中的统计推断问题,包括回归系数的估计和回归模型间的相关性检验.主要结果如下:在高维情形,证明了最常用的Zellner两步估计不存在,在正态假定下,证明了极大似然估计不存在,所以,可用的常用估计量只有各个回归模型的最小二乘估计.利用条件分布的方法减少估计量的随机性,提出了条件期望改进估计,在特殊的模型设定下证明了条件期望改进估计等价于广义最小二乘估计.类似与Zellner两步估计的思想,提出了两步条件期望改进估计,在一种特殊的模型设定下,给出了两步条件期望改进估计的协方差阵的表达式.通过对协方差阵的分析得知,两步估计利用新的方程逐步改进最小二乘估计时,加入新的方程会增大估计误差协方差阵的难度.当似乎不相关回归模型中方程与待估方程的相关性小时,这个方程对减小估计的随机性的贡献程度,不足以抵消加入这个方程带来的累计误差,甚至会带来估计效率的降低.因此提出利用高相关残差改进的最小二乘估计,并通过模拟研究了它的性质.由于高相关残差改进估计中需要计算的改进项很多,当相关方程个数多时计算量大.为了克服这个缺点,定义了广义典型相关变量和广义典型相关系数,并基于这个定义提出了广义典型相关变量改进估计.新估计量的项数少,当协方差阵已知时证明在一定条件下改进估计是最佳线性无偏估计,特别的在两个回归模型时,广义典型相关改进估计就是最佳线性无偏估计.在一般情况下,若协方差阵已知时,证明了广义典型相关改进估计的均方误差小于最小二乘估计,不同于Zellner的两步估计,广义典型相关改进估计中不出现协方差阵的逆,所以,在协方差阵未知时,我们可以用样本方差和样本协方差代替未知的方差和协方差,得到两步广义典型相关改进估计.模拟结果表明,新估计优于最小二乘估计.误差的协方差矩阵是非对角阵是似乎不相关线性回归模型的一个基本假定.对于误差协方差阵是否为对角阵的检验问题,我们基于样本相关系数平方的最大值提出了一个新的检验统计量,给出了两种情况下的渐近分布,一是回归模型的个数固定,观察次数趋于无穷.二是先让观察次数趋于无穷后,再让回归模型的个数趋于无穷.在第二种情形,检验统计量的渐近分布为指数分布.模拟结果表明,当回归模型间相关性很稀疏,且有高相关时,新的检验比已有的检验功效高。
【学位单位】：北京理工大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2017
【中图分类】：C81
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 似乎不相关回归模型
    1.2 高维似乎不相关回归模型
    1.3 本文的工作及结构
第二章 高相关残差改进估计
    2.1 条件期望改进估计
    2.2 高相关残差改进估计
    2.3 定理的证明
    2.4 模拟结果
第三章 广义典型相关变量改进估计
    3.1 广义典型相关变量
    3.2 广义典型相关变量改进估计
    3.3 定理的证明
    3.4 模拟结果
第四章 协方差阵的检验
    4.1 基于样本相关系数平方的最大值的检验统计量
    4.2 定理的证明
    4.3 模拟与实证
        4.3.1 模拟
        4.3.2 实证
第五章 全文总结及研究工作展望
参考文献
攻读博士学位期间的研究成果
致谢
作者简介

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本文编号：2837373