两类保险金融模型的渐近性质研究

发布时间：2020-11-07 15:05

　　 用数学模型解决金融问题已成为现代经济学家研究金融的基本途径,而金融问题的核心是风险管理,所以通过不断发展与更新金融数学模型来度量和降低风险已经成为现代金融风险管控的基本方法。本文主要研究的是两类金融模型的渐近性质,我们首先介绍了复合泊松风险过程与熵风险度量这两个金融理论模型及其渐近性质的研究现状。随后,对这两个模型进行了推广,得到了两个新的模型是常值利息力扰动复合泊松风险模型与正态情形下熵风险度量模型。由于大偏差能对稀有事件进行有效的刻画,故其在风险量化评估领域有着重要作用。所以我们把本文的核心放在了通过大偏差研究推广后的两个模型中更为细致部分的渐近性质上,即常值利息力扰动复合泊松风险过程中索赔的贴现值与净现值差的渐近结果及正态情形下凸熵风险度量估计与一致熵风险度量估计的渐近性质。本文分为如下几个章节第一章分别介绍复合泊松风险过程与两类熵风险度量这两个金融模型及相应的渐近性质的研究现状。第二章主要是与本文证明相关的预备知识。给出了相关的基本概念与重要的定理,包括Possion散粒噪声过程,大偏差理论,中偏差理论,相对熵的定义,熵风险度量的概念及Delta方法的介绍等。第三章中我们详细研究了常值利息力扰动复合泊松风险中索赔过程的时间价值,这里的时间价值我们主要是通过大偏差与中偏差研究总索赔贴现值与净现值之间差的渐近结果来刻画。并且在章节末,给出当索赔服从指数分布时,总索赔贴现值与净现值之间差的大偏差与中偏差结果,并用图像模拟例子来验证。第四章我们先给出正态情形下凸熵风险度量与一致熵风险度量的估计量的定义,并且研究了估计量的一些渐近性质。主要包括正态情形下凸熵风险度量估计量和一致熵风险度量估计量的相合性、大偏差、中偏差与渐近正态性。同时,由估计量的渐近正态性给出正态情形下这两种熵风险度量估计的区间估计。最后,为了验证估计的有效性,我们进行了图像模拟。第五章是对全文的总结以及对后续研究的展望。
【学位单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：C81
【部分图文】：

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本文编号：2874108