一类Monte Carlo方法采样器及近似算法研究

发布时间：2021-02-27 16:03

　　Monte Carlo方法常常用来求解一些问题（往往很难得到其精确解）的近似结果,而其精度跟实验的重复次数有关。由于Monte Carlo方法原理简单并且容易实现,从而被广泛应用于各个领域。Monte Carlo方法实现的关键点是构造目标样本空间的一个（近似）均匀采样器,即在每次实验中每个样本点以相同的概率出现,这将保证Monte Carlo方法结果的精确性。本文旨在设计一个大小为n!样本空间上的近似均匀采样器,并讨论基于该类型采样器的应用及前景。本论文采用MCMC方法构造所需的采样器,即构造一个平稳分布为目标样本空间上均匀分布的一个Markov链,然后按照一定规则对其进行采样。为此,本文提出了一种新型的洗牌方式,该洗牌法满足所需的分布。同时,利用耦合技术可以证明该洗牌方法只需经过多项式时间即可近似于到达平稳状态,从而说明以此构造出来的（近似）均匀采样器在理论上是高效的。另外,本文还通过一个具体的例子说明了该类型采样器的应用性,并指出其还可应用于很多潜在的问题场景。 

【文章来源】：云南大学云南省 211工程院校

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文贡献
    1.3 本文结构
第二章 基础知识
    2.1 马尔科夫链
        2.1.1 定义
        2.1.2 性质
    2.2 Monte Carlo方法
    2.3 近似均匀分布采样器和随机近似算法
        2.3.1 完全多项式时间的近似均匀分布采样器
        2.3.2 完全多项式时间的随机近似算法
    2.4 Markov链Monte Carlo方法（MCMC）
        2.4.1 Metropolis算法
第三章 耦合技术和一种新的洗牌方式TS
    3.1 洗牌和Markov链
    3.2 耦合技术
        3.2.1 统计距离
        3.2.2 混合时间和快速混合
        3.2.3 耦合
    3.3 耦合技术的初步应用
        3.3.1 一类特殊的洗牌方式SS
        3.3.2 洗牌方式SS的收敛速度估计
    3.4 一种新的洗牌方式TS
    3.5 TS洗牌的混合时间上界估算
    3.6 本章小结
第四章 一种全错位排列概率的近似估计算法
    4.1 全错位排列问题
    4.2 全错位排列概率的近似估计算法（PAA）
    4.3 近似估计算法（PAA）的精度估计
        4.3.1 主要结论
    4.4 本章小结
第五章 总结与展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]特色农产品保险投保率波动成因分析——基于马尔可夫链的收敛估计[J]. 王诗豪,罗添元,张晓妮.  浙江金融. 2018(12)
[2]带马尔科夫利率的双险种复合双二项离散风险模型破产概率研究[J]. 王素素,周绍伟.  山东科技大学学报(自然科学版). 2018(06)
[3]基于灰色GM（1,1）-马尔科夫模型的深圳市生产总值的预测[J]. 刘宇翔,乔美英.  中国集体经济. 2018(31)
[4]中国碳生产率的空间非均衡性及动态演进分析[J]. 张忠杰.  统计与决策. 2018(19)
[5]基于马尔科夫链的轻轨乘客轨迹预测新算法[J]. 彭舰,孙海,陈瑜,仝博,黄飞虎.  电子科技大学学报. 2018(05)
[6]基于改进Bayesian-MCMC的突发水污染事件预测模型参数率定方法[J]. 杨海东,刘碧玉,黄建华.  控制与决策. 2018(04)
[7]影响女性生育二孩意愿的因素预测及女性权益保护——基于马尔科夫链模型[J]. 程雅馨,何勤.  中国劳动关系学院学报. 2018(01)
[8]基于Markov-MCMC估计的金融支持效率时空演变分析[J]. 岳彩军.  统计与决策. 2018(01)
[9]具有不确定转移概率的马尔科夫复杂网络的聚类同步[J]. 王燕锋,李祖欣,全立地,郭晓瑞.  控制与决策. 2018(04)
[10]GJR-CAViaR模型的贝叶斯分位数回归——基于Gibbs抽样的MCMC算法实现[J]. 张颖,傅强.  中央财经大学学报. 2017(07)



本文编号：3054466