变分不等式算法及其在交通管理中的应用研究

发布时间：2020-03-25 12:18

【摘要】：随着交叉学科的不断发展,变分不等式在诸多领域都发挥着越来越重要的作用.本文主要研究交通管理中的拥堵道路收费问题的变分不等式算法.拥堵道路收费问题的数学模型为部分算子未知(需求函数未知)的变分不等式.此外,考虑到路段流量有承载力限制,这一问题的模型为带线性约束的算子未知的变分不等式问题.既然带线性约束的变分不等式有广泛的应用价值我们进一步研究更一般的带非线性约束的变分不等式问题对部分算子未知的变分不等式问题,算子分裂法可以求解此问题.然而,目前的求解方法需要比较严格的收敛条件,比如要求算子强单调等.这一要求一方面限制了方法的应用领域,另一方面,交通管理中的具体问题,一般不满足这样的条件.因此,在现有算法的基础上,我们引进了类邻近点方法的正则项,提出了一种新的算子分裂方法.我们在算子仅是单调的情况下证明了新算法的全局收敛性.同时,证明了新算法在非遍历意义下具有O(1/t)和o(1/t)的收敛率.最后的数值结果也表明了新算法的有效性对带线性约束的算子未知的变分不等式问题,预测校正方法是很经典的一种迭代方法.结合到具体的交通问题,需要通过观测进行求解子问题.一般观测的成本往往代价大,特别是当迭代点与解点距离相差较远时更是这样.因此,我们利用非精确策略求解子问题.在相同的条件下证明了新算法的全局收敛性.最后的数值结果也展示了非精确策略的有效性对更一般的带非线性约束的变分不等式问题,非精确牛顿法可以进行求解.我们提出了一种新的非精确光滑牛顿法.在适当的条件下,我们证明了新方法的全局收敛性和局部二次收敛性.最后的数值实验也表明新算法稳定有效。
【图文】：

路网,路段

其中％邋ｅ邋（０，１），，邋％邋ｅ邋（０，１），均为正整数．最后，考虑到求解（４．２ｂ）等价于寻找投影方程逡逑（４．６ｂ）的零点．因此，对任意给定的ｅ邋＞邋０，我们使用ｌｌｑｈ＇ｙ＇邋１）｜｜00幺ｅ作为停机准则．逡逑例４．１如图４．１所示，该路网由１１个路段，７个节点和４个ＯＤ对（１邋４邋７，邋２邋４邋７，３邋４邋７，邋６邋４逡逑７）组成．需求函数如下：逡逑Ｄｘ＾ｉｉｃｘ＾ｉ）邋＝邋６００邋ｅｘｐｉ－ＯＭｃ＾ｉ），逡逑－0２＾７（ｃ２＾７）邋＝邋５００邋ｅｘｐ（－０．０３ｃ２＾７），逡逑＜逡逑Ｄ３＾７（ｃ３＾７）邋＝邋５００邋ｅｘｐ（－０．０５ｃ３＾７），逡逑Ａｋ（Ｃ６４７）邋＝邋４００邋ｅｘｐ（—０．０５ｃ６ｊ７）．逡逑路段出行成本函数采用美国公路局开发的路段阻抗公式ＢＰＲ邋（Ｂｅｒｃａｉｉ邋ｏｆ邋Ｐｕｂｌｉｃ邋Ｒｏａｄｓ）函数，逡逑具体公式为逡逑ｉａ（？ａ）邋＝邋Ｃ邋（ｉ邋＋。．１５邋（券）），逡逑其中ｇ表示路段自由出行时间（零流阻抗％表示路段ａ的流量，ｃａｐ表示路段ａ实际通行逡逑能力，具体见表４．１．考虑到运行车辆对环境的影响，表４．１的Ｃｆ表示每个路段上的交通流受逡逑其环境承载力的影响．表４．２－４．３中的‘ＥＰＣ’表示文献丨１０９］中精确算法

路网,试探步

图４２例４．２的路网图．逡逑有效．在都有赞的情l料拢停桑校窃谧艿问媳龋桑校缅逵杏攀疲义虾玫厮得魉惴ǖ挠行裕颐潜冉狭耍艿哪诘问褪蕴讲酱问炙惚恚矗冲澹颖恚矗掣缫钥闯觯诩负跸嗤氖蕴讲较拢颐堑玫搅礁鼋崧郏恢址蔷贩椒ㄐ枰俚淖艿酱问夷艽锏礁叩木龋硪桓鼋崧鄯ǎ颐堑玫剑停桑校糜庞冢桑校茫义希踩缤迹矗菜馗寐吠校玻剑蹈鼋诘悖常犯雎范魏停陡觯希亩浴械穆罚矗桑谐觥⒚扛觯希牛┒缘母褐掠脨i数由逡逑＝邋＾ｎｉｕｄｕ邋＋邋ｑｕ中系数和如由表４．５所示，所有路段的环境承载力为４０．与表４．２－邋４．３
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：U491;O178

【参考文献】