基于熵树模型的期权定价研究

发布时间：2021-06-07 08:58

  具有投资、避险、操作灵活多样等特性的期权已成为金融衍生品的核心组成部分,是以对其研究也持续不断。由于期权定价涉及很多内在随机因素,外在创新变更内容,使得期权定价这一课题一直是学者们高度关注的研究领域。 本文主要运用了信息熵及其优化原理和树图方法相结合,对期权的几个核心问题,如：构建期权定价模型、分析期权的套期保值参数(Greeks)、计算奇异期权定价和不完全市场期权定价等方面展开研究,具体研究内容及相关成果详见如下： 1.构建最大熵树期权定价模型 把金融市场看作一个信息系统,已知的标的资产的不完全信息作为约束条件,基于最大熵原理及凝聚函数法光滑收益函数,来构建最大熵树期权定价模型。数值算例印证了最大熵树模型的有效性。具体结论如下：(1)熵和矩信息密切相关,能在不完全信息下计算出无偏、意义明确的树图参数。(2)凝聚函数光滑收益函数,使模型的收敛阶为O(1/n)。 2.考虑历史信息的期权定价模型 若已知标的资产的历史信息,通过最小叉熵原理与控制敲定价在最后一层节点的位置相结合,得到光滑的最小叉熵树期权定价模型。具体结论如下：(1)该模型能更直观的体现最小叉熵树与历史信息的关联,避免了树图的收敛波动问题。(2)光滑收敛的模型有利于精度插值运算。 3.套期保值参数(Greeks)分析 Greeks从侧面反映了影响期权风险的因素,及时调整套期保值策略规避风险。具体结论如下：(1)计算了最大熵树模型的Delta收敛到B-S模型的Delta的收敛阶。(2)最大熵树期权定价模型的避险灵敏度不低于B-S模型的避险灵敏度。 4.定价奇异期权的拆分熵树模型 本章转化算术平均亚式期权为两资产期权,然后,运用熵树模型对两资产期权定价,通过数值算例分析,新方法计算简便准确。具体结论如下：(1)通过最大熵原理能得到无偏、合理的树图参数。(2)可以避免算术平均亚式期权关于界限函数的参数选取。(3)把算术平均亚式期权和两资产期权建立联系。 5.效用最大化的不完全市场多叉树期权定价 通过多叉树与效用函数最大化相结合所得的套期保值策略带来了求解不完全市场期权定价的新思路,对比算例表明新方法可行、有效。具体结论如下：(1)在计算期权标的资产财富增长速度的过程中,通过增值熵推导了效用函数；(2)由多叉树和效用函数的结合得到了多目标求解不完全市场的期权定价新模型。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F830.9;F224

【参考文献】

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本文编号：1358443