无限方差的GARCH模型的WLAD估计及渐近性质

发布时间：2020-05-21 22:32

【摘要】： 在长期的实证研究中,人们发现诸如股票价格等金融时间序列通常表现出聚集性(volatility clustering)特征.所谓聚集性是指金融市场大幅波动往往伴随着另一次大的波动.因此如何准确刻画市场波动的这种异方差(Heteoskedastic)特征,并对未来市场的波动做出尽量准确的预测,对于金融学的理论研究以及金融监管政策的制定都具有极其重要的理论意义和现实意义.而通常我们为了解决问题的方便,往往假设序列服从同方差的正态分布,这恰好与实际情况相违背.在这种与实际情况出入较大的假设下,采用的参数估计方法、检验方法以及模型的选择上都将会出现较大的偏差,从而导致结论误差大甚至错误.同时,金融时间序列还表现出“重尾”现象,这种现象不可忽视.在波动性研究领域中,Engle和Tim Bollerslev先后提出的ARCH(自回归条件异方差)和GARCH(广义自回归条件异方差)模型,由于能够对金融时间序列的“尖峰厚尾”及。异方差。进行较为成功的刻画、计量,因此受到了许多金融学者的青睐.但是,Mikosch Starica发现残差服从正态分布的GARCH(1,1)模型的尾部比实际数据中的薄.因此,怎样在异方差、重尾的假设下建立一个恰当的模型及给出合理的估计方法成为当今理论界和实业界研究的热点.本文侧重于解决具有较厚尾部的异方差模型的参数估计问题. 本篇论文系统地阐述了重尾分布和GARCH模型的严平稳性,回顾了GARCH模型参数估计的历史进程.总结了GARCH模型在残差服从不同分布的假设下参数估计方法的选择.详细讨论了当时间序列呈现重尾性时,GARCH模型的准极大似然估计(QMLE)、最小一乘估计(LADE)方法,提出对LADE方法进行改进,称为带有权重的一乘估计(WLADE).用Monte-Carlo模拟一组具有重尾、聚集特征的数据,分别用QMLE、LADE、WLADE三种估计方法进行参数估计,并建立GARCH模型,比较它们的优良性.随后对上海和深圳两市股指数据进行了实证分析.计算结果表明,上海和深圳股指收益率具有重尾性、异方差性.与此同时,采用WLADE建立了GARCH模型,并对波动率给出了预测,从而给VAR值的计算提供了新的方法.实证结果表明,用本文提出的方法计算出的VAR值比常用的QMLE方法计算出的VAR值准确. 论文主要结论: 从整体上看,在具有重尾、聚集性的金融时间序列当中,应用WLADE方法建立GARCH模型,能得到令人满意的结果,WLADE方法优于我们常用的QMLE方法和LADE方法,WLADE方法在尾部数据较厚时估计精确性较高一些,而且受异常值的影响小.
【图文】：

收益率序列,上证综合指数,收益率

的且服从正态分布.如果该很设被违背，采用普通的统计方法做出的分析和预测就会出现较大的误差.因此研究沪深指数序列的统计特征是我们首先要解决的间题.这里我们利用简单描述统计方法观察沪深指数收益率的波动情况(图5.1).图中的横轴表示以周为单位的时间，为简便起见:依序列号代替，纵轴表示股指收益.由图可以看出收益率的波动表现出时变性、突发性和聚集性的特征，并且沪深指数收益率围绕均值波动，不存在趋势.下面我们从不同的角度详细分析沪深指数收益率的统计特征.二;甘.气二肠胜…...晒晒…棍肠助抽，口图 5.1:上证综合指数与深圳指数收益率的波动图 Fig.5.1:ThefluetuateplotofShanghaiandShenzhenstockindexreturns 6.1.1收益率序列的正态检验在金融理论和实证分析中，人们常常假设收益率服从正态分布，然而实际金融数据往往是非正态的，，中国股市周收益率也不例外.为了获得股指周收益分布的主要特

上证指数,收益率,股指收益,正态分布

无限方差的GARCH模型的WLAD估计及渐近性质(QQ一plot).在QQ-扭ot图中我们选取正态分布作为参考分布，即以标准正态位数作横轴，以数据的分位数作纵轴.根据直方图和QQ-Plot可以明显看出股指收益分布都比正态分布的尾部厚，进一步表明两市股指收益率分布服(参见图5.2一5.3).
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：F224;F830.9

【参考文献】