应用选举模型及停时理论构造带跳跃的股价随机过程

发布时间：2020-06-05 00:41

【摘要】： 本文应用统计物理模型中的选举模型以及停时理论来构造股价收益过程,我们同时考虑到现实股票市场中股价的剧烈波动情况,因此为所构造的股价模型加入了跳跃项。本文共分两部分： 第一部分：由于数理金融学所研究的金融现象具有很强的不确定性,因此随机过程理论作为概率论的一个重要分支,被广泛地运用到金融问题的研究中。本文就是应用随机过程理论来建立选举模型,再应用选举模型和停时理论建立了股票收益过程,进而得到了股票价格过程。本文证明了所构造的股票价格过程的概率分布函数收敛到己被广泛接受的Black-Scholes公式的分布函数,从而说明了通过本文所建立的股票价格过程对股票的分析、理解和预测都有具有一定的理论指导意义。 第二部分：由于受到政治、经济、市场以及企业自身等各种因素的影响,股价的波动是杂乱且频繁的。特别是在很多时候,股票价格会发生剧烈的波动。我们称其为跳跃。因此基于我们在第一部分中应用选举模型建立的股价过程,我们为其加入了跳跃项使其更加接近于实际市场。然后我们证明了其概率函数分布收敛于Black-Scholes公式的函数 本文中建立的金融模型对于我们研究股票市场股票价格的统计规律有一定的帮助,同时该股价过程可以被应用实际市场来研究整个股票市场的波动情况。
【图文】：

在这个模型中，我们想象水流从底部的氛开始流入整个结构。我们可以把这些占看成阻碍水流通过的堤坝，而把箭头看成是允许水流通过的渠道，使得水流流向某个方向。图表示如图1所示:图1，选举模型图示

扩(:)={厂对于某一xoA，若有从(x，O)到(y，s)的路径}，给定了初始状态咨“(0)=A，如果要根据上述定义计算岁(t)，最简单的方法究就是将整个过程倒过来。例如，在图2中，你想计算出处于位置O的人在时间t的决定，从后往前看，处于位置0时间几的人与处于位置一1时间t。的人观点一致，他又与处于位置一2时间几的人观点一致。因此，处于位置O时间t的人与处于位置一2时间0的人持有相同观点。叫叫—一一—一一一一 图2选举模型图例以上的计算方法引出了选举模型的对偶过程。这个过程是将上图中所有箭头反方向，并用映射亨=卜:。类似之前那样定义路径，，使得:穿一{二:对Vy。”
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：F224;F830.9

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本文编号：2697225