亚式期权定价的偏微分方法

发布时间：2020-07-05 14:34

【摘要】： 在金融市场复杂多变的今天,金融衍生产品以其强大的杠杆作用和避险功能而备受广大投资者欢迎,它的发展是国际金融领域的主旋律,期权作为金融衍生产品的核心,日益成为理论界研究的重点和热点。其中如何对期权进行定价和如何得到它的数值解是必须解决的核心问题。上个世纪七十年代初期,Black和Scholes通过研究股票价格的变化规律,运用套期保值的思想,成功的推导出无分红情况下股票期权价格所满足的偏微分方程,为期权的定价提供了新的思路,极大的推进了金融衍生市场的稳定与完善。为了满足金融市场及不同的投资者的特殊需求,也为了防范自己所面临的风险,在标准期权合同的基础上,人们运用期权理论和分析方法,设计创造出各种具有不同特征的变异期权品种。亚式期权就是其中一种,它是一种路径依赖型期权,它在到期日的收益依赖整个期权有效期内标的资产价格的平均值,由于具有路径依赖特征,所以使得亚式期权定价比标准期权定价复杂。而且,由于算术平均亚式期权很难得到解析解,所以人们对几何平均亚式期权的研究较多。 交易帐户期权是一类期权,本文通过研究发现,亚式期权是交易帐户期权的一个特例。由于交易帐户期权满足的方程具有统一的形式,所以只需要改变交易策略,亚式期权的价格就可以通过一个简单的一维偏微分方程来求解。本文利用有限差分方法对固定敲定价格算术平均亚式期权进行定价,并对有限差分格式的截断误差进行了讨论。最后通过在MATLAB环境下编程,求出方程的数值解,并与用其他方法求出的数据进行对比,取得了满意的定价结果。
【学位授予单位】：中国石油大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：F224;F830.9

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本文编号：2742732