拟蒙特卡洛方法下Heston模型的离散化

发布时间：2020-08-02 05:32

【摘要】：Black-Scholes模型是用途最广泛也是最简单的期权定价模型之一,在Black-Scholes模型下,标的资产价格的波动率是一个常数,如果Black-Scholes模型是完全正确的期权定价模型,那么应该只有一个与期权交割价格无关的Black-Scholes隐含波动率。但是,Black-Scholes隐含波动率的微笑图和偏斜表明了市场期权价格并不是根据Black-Scholes公式而定价的,即便Black-Scholes隐含波动率已经被证明是对波动率最好的预测了。这也提出了一个重要的问题,即Black-Scholes隐含波动率和真实波动率之间的关系是什么。Heston在1993年提出了一个随机波动率期权定价模型——Heston模型,这个模型是最著名的几个随机波动率定价模型之一。有广泛的证据表明,波动率是随机的,并且风险资产收益的分布相比于正态分布的尾部更长,也说明了Black-Scholes模型对资产价格的假定过于严格,而随机波动率模型能够更好的反映市场真实的状态。但是Heston模型非常复杂,尤其是计算期权的精确解,即便是简单的欧式期权的期权定价公式也是非常复杂的。基于Heston提出了半封闭形式解之后,越来越多的学者也对Heston模型的离散化数值解开始了研究。本文对拟蒙特卡洛方法下Heston模型的离散化做了研究,其中离散化方法选择为Euler方法和Milstein方法,期权选择为欧式、亚式和回望式等的看涨期权。本文用拟蒙特卡洛方法代替了之前学者们常用的蒙特卡洛方法,使得生成布朗运动的“随机数”更加均匀,拟蒙特卡洛方法选择为Sobol’序列和随机化拟蒙特卡洛方法,因为Sobol’序列要比Halton序列更优,并且Faure序列也没有比它更好,而随机化拟蒙特卡洛方法能够提高模拟的效率,本文经过分析,发现拟蒙特卡洛方法比蒙特卡洛方法的效率要高,也即拟蒙特卡洛实现了方差缩减。
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;F224

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本文编号：2778226