基于不确定理论的金融衍生品定价问题的研究

发布时间：2020-09-15 16:08

　　金融衍生品在现代金融市场中扮演着非常重要的角色,如何合理地对金融衍生品定价变得越来越重要。传统的金融模型主要用随机微分方程来描述标的资产价格的变化过程。然而随着行为金融学的兴起,越来越多的学者认识到金融市场中资产价格变化并不完全表现为随机性。在实证研究中的众多发现也表明用随机微分方程来描述股票价格是不合适的,如在实证中人们发现标的资产的价格变化与来自于随机微分方程中的正态性假设是不一致的。在现实的金融实践活动中,投资者的信度常常扮演着重要的角色并且影响着市场的表现。不确定理论是Liu于2007年创立的处理信度的一个公理化的数学理论,随后被应用到金融领域的研究中。本文我们将在不确定理论的框架内研究一些金融衍生品的定价问题。在传统的Black-Scholes模型中股票价格变化用一个随机微分方程来描述,不同于传统的Black-Scholes模型,我们的研究假设标的资产价格变化服从不确定微分方程。在不确定股票模型和不确定利率模型的基础上,我们研究了几何平均亚式期权、回望期权、幂期权、利率上限与利率下限、股票抵押贷款以及可转换债券的定价问题,并利用不确定分析和不确定微分方程的理论与方法得到了这些金融衍生品的定价公式。综上所述,本文的创新点体现在以下几方面：(1)首次在不确定理论的框架内研究了几何平均亚式期权、回望期权和幂期权的定价问题,并利用不确定分析的理论与方法得到了这些奇异期权的定价公式；(2)首次基于不确定理论研究了利率上限和利率下限的定价问题,并给出了在不确定利率模型下的定价公式；(3)对于股票抵押贷款问题首次在不确定理论框架内进行了探讨,并且在不确定股票模型的基础上利用不确定分析的理论与方法对股票抵押贷款进行了价值分析,并给出了其相应的定价公式；(4)首次利用不确定理论探讨了可转换债券的定价问题,并且利用不确定分析和不确定微分方程的理论与方法得到了可转换债券在不确定金融市场下的定价公式。
【学位单位】：山西大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2016
【中图分类】：F224;F832.5

【参考文献】