跳影响下欧式期权定价的有限差分方法

发布时间：2020-10-31 11:11

　　 为解决Black-Scholes模型几何布朗运动的假设与实际资产变化的波动率"微笑"不符的问题,跳扩散模型在几何布朗运动中引入随机跳推广了Black-Scholes模型.在跳幅度为常数的跳扩散模型下采用有限差分方法对欧式期权定价.利用中心差商近似跳扩散模型中的扩散项,利用矩阵代数近似模型中的跳项,对于离散得到的常微分方程组采用向前Euler格法求解,得出欧式期权定价的有效数值解,并绘制出该模型在不同参数影响下的隐含波动率曲线图.研究结果表明,相对于蒙特卡洛模拟,有限差分方法因具有更加稳健、有效、精度高的特点可被广泛应用于期权定价.
【部分图文】：

送猓?邢薏罘址椒ê?计算速度和剖分的网格数有关，当网格数为50×500时，计算一支期权大概需要0.7s，蒙特卡洛模拟的计算速度和模拟次数有关，当模拟次数为1000000次时，计算一支期权大概需要99s.蒙特卡洛方法的正确性和模拟次数有关，往往需要上百万次的模拟才可以得到理想的结果，这无疑降低了计算速度.相比之下，有限差分方法只要少量的网格数即可得到理想的结果.因此，有限差分方法更加稳舰有效.进一步，我们以有限差分方法计算的期权价格作为市场价格利用B-S公式[1]计算隐含波动率，图1和图2分别绘出了模型（1）在不同跳幅度参数γ和强度参数λ的隐含波动率曲线图像.隐含波动率图1γ取不同值的隐含波动率Fig1impliedvolatilitywithdifferentγ

辽宁工程技术大学学报（自然科学版）第38卷辽宁工程技术大学学报（自然科学版）网址：http://202.199.224.158/http://xuebao.lntu.edu.cn/384图2λ取不同值的隐含波动率Fig.2impliedvolatilitywithdifferentλ图1和图2显示，跳扩散模型的隐含波动率和参数γ成反比，和参数λ成正比，即随着γ的增大，隐含波动率降低，而随着λ的增大，隐含波动率增大.不同取值下的隐含波动率都呈现出“微笑”形状，这说明，跳扩散模型纠正了Black-Scholes模型连续过程假设的缺陷，是对实际资产价格走势的合理近似.4结论（1）本文以欧式看涨期权为例，在跳幅度为常数的跳扩散模型下给出了欧式期权满足的偏微分方程，导出了偏微分方程的有限差分格式，并给出了差分方程的数值解法.（2）第通过数值模拟验证了数值方法的有效性.数值结果显示，相对于蒙特卡洛方法，有限差分方法更加有效.（3）第三，绘制了跳扩散模型在不同跳幅度γ和强度参数λ的隐含波动率曲线.结果显示，跳扩散模型能够纠正Black-Scholes模型连续过程假设的缺陷，是对实际资产价格走势的合理近似.参考文献:[1]姜礼尚.期权定价的数学模型与方法(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2008.[2]RAMIREZ-ESPINOZAGI,EHRHARDTtM.Conservativeandfinitevolumemethodsfortheconvection-dominatedpricingproblem[J].AdvancesinAppliedMathematicsandMechanics,2013,5(6):759-790.[3]张琪,张然,宋海明.美式回望期权定价问题的有限体积法[J].物理学报,2015,64(7):0702021-0702028.[4]EHRARDTM,MICKENS,RE.Anonstandardfinitedifferenceschemeforconvection-diffusioneq
【参考文献】

相关期刊论文 前1条

1 张琪;张然;宋海明;;美式回望期权定价问题的有限体积法[J];物理学报;2015年07期

【二级参考文献】

相关期刊论文 前5条

1 李庚;朱本喜;张琪;宋海明;;求解Black-Scholes模型下美式回望看跌期权的有限差分法[J];吉林大学学报(理学版);2014年04期

2 范宏;;动态银行网络系统中系统性风险定量计算方法研究[J];物理学报;2014年03期

3 韩奇钢;马红安;肖宏宇;李瑞;张聪;李战厂;田宇;贾晓鹏;;基于有限元法分析宝石级金刚石的合成腔体温度场[J];物理学报;2010年03期

4 ;FINITE DIFFERENCE APPROXIMATION FOR PRICING THE AMERICAN LOOKBACK OPTION[J];Journal of Computational Mathematics;2009年04期

5 于祖荣;期权定价理论中的物理学[J];物理;2000年11期

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 高雄;;跳影响下欧式期权定价的有限差分方法[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2019年04期

2 张雨浓;李乐;丁亚琼;张银炎;李东;;泰勒有限差分方法数值求解常微分方程[J];软件;2016年05期

3 盛奇洪;;均匀和分区均匀介质中电压与电场分布的计算[J];浙江师大学报(自然科学版);1989年02期

4 马宗源;廖红建;;双剪统一弹塑性有限差分方法研究[J];计算力学学报;2012年01期

5 田振夫;泊松方程的优化有限差分方法[J];嘉应大学学报(自然科学);1996年01期

6 张宝琳;并行求解初边值问题的有限差分方法研究[J];应用数学与计算数学学报;1992年01期

7 董和风,王克协,李荣华;声测井中的声压—速度有限差分方法[J];计算物理;1998年01期

8 王加玲;孙志忠;;热方程非线性边界条件问题的有限差分方法(英文)[J];高等学校计算数学学报;2008年04期

9 曾光;罗志强;;小振幅波有限差分方法数值模拟[J];价值工程;2013年18期

10 郑治波;杨雪敏;荻化斐;;三维Euler方程的有限差分方法[J];中国科技信息;2011年20期

相关博士学位论文 前10条

1 李晓丽;交错网格有限差分方法的超收敛性分析及其应用[D];山东大学;2018年

2 薛冠宇;抛物型方程的并行有限差分方法[D];武汉大学;2018年

3 秦雯娣;几类偏微分方程的动力学相容的非标准有限差分方法[D];哈尔滨工业大学;2015年

4 郑罡;频域有限差分方法的改进研究[D];电子科技大学;2010年

5 郭瑞;大波数声波散射问题的新型有限差分方法的研究[D];重庆大学;2016年

6 王媛媛;几类延迟微分方程的数值离散分支研究[D];哈尔滨工业大学;2013年

7 张守慧;抛物型方程的几种可并行的有限差分方法[D];山东大学;2009年

8 李亚琼;扩展的欧式期权定价模型研究[D];湖南大学;2009年

9 罗志强;非线性水波数值模拟[D];南开大学;2011年

10 武文佳;边值问题的四阶紧有限差分方法及单调迭代算法[D];华东师范大学;2012年

相关硕士学位论文 前10条

1 吴刚;基于二维频域有限差分方法的传输和散射研究[D];安徽大学;2019年

2 谭洁;基于改进的有限差分方法的亚式期权定价研究[D];华中科技大学;2015年

3 王迪;一类发展方程的有限差分方法[D];信阳师范学院;2015年

4 蔡成健;有限差分方法与随机偏微分方程的数值模拟[D];广州大学;2009年

5 王倩倩;求解两类含空间扩散生物模型的非标准有限差分方法[D];哈尔滨工业大学;2016年

6 赵小红;一类非线性偏微分方程的若干有限差分格式[D];燕山大学;2008年

7 孙礼俊;常微分方程的有限差分方法及其简单应用[D];安徽大学;2010年

8 姜海云;高阶Lidstone边值问题的四阶紧有限差分方法[D];华东师范大学;2007年

9 芦天宇;基于前景理论的欧式期权定价研究[D];南京财经大学;2018年

10 张洪波;非线性反应扩散方程组的高阶紧有限差分方法[D];华东师范大学;2008年

本文编号：2863869