基于分形的期权定价及风险价值计算

发布时间：2020-12-04 16:12

　　金融衍生产品定价及金融产品风险计算是金融数学中两个非常重要的组成部分。其中,金融产品的价格行为分析是研究的关键,也是衡量金融数学模型实用价值的一个重要方面。在实际生活中,金融产品纷繁复杂,金融产品价格更是瞬息万变,透过现象看本质,如何用严格的数学语言抽象描述金融产品的价格行为是金融数学模型研究的关键所在。本学位论文主要做了以下几个方面的工作:①验证我国沪深股市中股票价格行为具有明显的分形特征,能够用分形理论对其进行刻画。②基于分形市场假说,本文对传统的CEV（Constant Elasticity of Variance）期权定价模型进行了改进。通过用分数布朗运动代替几何布朗运动,有效市场假说被拓展为分形市场假说。在新的市场假说下,本文提出了分形CEV模型,并导出了服从该模型的期权定价方程。为了克服定价方程难以求出解析解的困难,该文提供了一种蒙特卡罗模拟方法。③提出一种运用分形分布计算股票期权风险价值（Value-at-Risk,简称VaR）的方法。通过对标的股票价格行为进行了理论总结和实证分析,表明采用分形分布来拟合股票的对数收益率是合理的,然后在此基础上推导股票期权VaR的计算公式... 

【文章来源】：重庆大学重庆市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 分形理论简介
    1.3 分形理论与金融数学
    1.4 国内外研究现状
    1.5 本文研究重点
2 资本市场相关理论
    2.1 资本市场效率理论
        2.1.1 有效市场假说
        2.1.2 分形市场假说
    2.2 资本市场行为的数学模型
        2.2.1 随机游走模型
        2.2.2 统计模型
        2.2.3 分形模型
    2.3 我国股票市场的分形特征
3 期权定价的数学模型
    3.1 期权简介
    3.2 标准期权定价的数学方法
        3.2.1 Black-Scholes 期权定价方法
        3.2.2 二叉树方法
    3.3 复合期权定价的数学方法
4 基于分形的期权定价方法
    4.1 分形理论下运用偏微分方程（PDE）对期权定价
    4.2 分形期权定价模型的求解
    4.3 分形CEV 模型
    4.4 蒙特卡罗模拟
5 基于分形的 VaR 计算方法
    5.1 资本市场常用风险计算模型简介
    5.2 VaR 计算模型
    5.3 分形分布计算股票期权的 VaR
    5.4 实证对比试验结果
6 工作总结与展望
    6.1 工作总结
    6.2 后续研究工作展望
致谢
参考文献
附录



本文编号：2897888