基于GARCH模型的波动率与隐含波动率的实证分析——以上证50ETF期权为例
发布时间：2021-01-16 02:48
波动率表征未来一定期限内标的资产收益率波动的标准差,是研究衍生品交易的重要指标,受到市场交易主体的高度关注。2015年上证50ETF股指期权公开挂牌交易,填补了我国金融市场上期权交易空白,同时研究其隐含波动率变动率具有重要理论价值和实践意义。以上证50ETF指数基金为标的,利用GARCH模型对其进行历史波动率研究,然后用Black-Scholes模型反推50ETF股指看涨期权的隐含波动率。研究表明,上证50ETF波动率"尖峰厚尾"、波动率聚集、长记忆性特性得到验证;同时实证结果表明隐含波动率数值相较于历史波动率研判结果相对准确。
【文章来源】：金融理论与实践. 2019,(05)北大核心
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
对数收益率时序图
2019年第5期(总第478期)金融理论与实践50ETF指数基金（510050）从2015年2月9日(上证50ETF股指期权上市之日)至2018年5月17日的收盘价，计算出每日的对数收益率，得到795个观测值并建立对数收益率序列{}gd，然后对序列{gd}进行统计分析，包括正态性检验、平稳性检验、自相关偏自相关检验、异方差检验。图1对数收益率时序图从图1中可以观察到对数收益率波动的“集群现象。例如：在[90,250]这个区间内的波动率较大，而在[300,600]这个区间内的波动率较校这种现象就称为波动性聚集。图2对数收益率序列概率密度分布由图2可知，该分布相对于正态分布具有明显的尖峰与左拖尾，从数值上来看，对数收益率序列均值为0.000180，标准差为0.016277，偏度为-0.899626<0。峰度为11.27571>3，比正态分布陡峭，说明对数收益率序列具有尖峰状态。Jarque—Bera①统计量为2375.878，P值为0，拒绝该分布为正态分布的假设，认为该对数收益率序列具有尖峰厚尾的分布形态。为了考察平稳性，利用Dickey-FullerTest②对序列进行检验，检验结果如表1所示。表1对数收益率序列平稳性检验Z(t)统计值-26.5041%置信水平-3.435%置信水平-2.8610%置水平-2.57从检验结果显示在1%、5%、10%三种置信水平下，临界值分别为-3.430、-2.860、-2.570，t统计检验值为-26.504，小于相应临界值，表明上证50指数对数收益率序列是平稳的。为了分析上证50ETF对数收益率的自相关性，首先通过自相关和偏自相关图（AC、PAC）进行直观判断，从图3可以看出，序列几乎不存在序列相关性，滞后一阶的P值较大，不存在相关性；从滞后二阶开始的P值均小于0.05，初步认为滞后二阶后存在相关性。图3对数收益率自相关和偏自相关检验表2对数收益率序
偕瑁?衔?枚允?找媛市蛄芯哂屑夥搴裎驳?分布形态。为了考察平稳性，利用Dickey-FullerTest②对序列进行检验，检验结果如表1所示。表1对数收益率序列平稳性检验Z(t)统计值-26.5041%置信水平-3.435%置信水平-2.8610%置水平-2.57从检验结果显示在1%、5%、10%三种置信水平下，临界值分别为-3.430、-2.860、-2.570，t统计检验值为-26.504，小于相应临界值，表明上证50指数对数收益率序列是平稳的。为了分析上证50ETF对数收益率的自相关性，首先通过自相关和偏自相关图（AC、PAC）进行直观判断，从图3可以看出，序列几乎不存在序列相关性，滞后一阶的P值较大，不存在相关性；从滞后二阶开始的P值均小于0.05，初步认为滞后二阶后存在相关性。图3对数收益率自相关和偏自相关检验表2对数收益率序列相关性检验滞后阶数1234567自相关系数0.0604-0.0986-0.00830.0872-0.0354-0.14300.0037偏自相关系数0.0604-0.10270.00450.0786-0.0478-0.12430.0152Q统计量2.91310.68510.7416.83717.84134.26834.279Prob>Q0.08780.00480.01320.00210.00320.00000.0000从表2可以进一步确认，该对数收益率几乎不存在序列相关性，滞后一阶的P值为0.0878>0.05较大，不存在相关性；滞后二阶开始的P值均小于0.05，因此上证50ETF指数基金对数收益率存在二阶自相关。对序列的残差平方项进行相关性分析，结果如表3所示，发现序列显著的存在ARCH效应，因此对①Jarque—Bera是对样本数据是否具有符合正态分布的偏度和峰度的拟合优度的检验，任何正态分布的偏离都会使JB统计量增加。②Dickey-Fullertest可以测试一个自回归模型是否存在单位根，判断序列是否平稳。
【参考文献】：
期刊论文
[1]EGARCH模型在VaR中应用[J]. 李纯净,董小刚,张朝凤. 长春工业大学学报(自然科学版). 2010(05)
[2]波动率预测:GARCH模型与隐含波动率[J]. 郑振龙,黄薏舟. 数量经济技术经济研究. 2010(01)
[3]GARCH类模型波动率预测评价[J]. 黄海南,钟伟. 中国管理科学. 2007(06)
本文编号：2980008
【文章来源】：金融理论与实践. 2019,(05)北大核心
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
对数收益率时序图
2019年第5期(总第478期)金融理论与实践50ETF指数基金（510050）从2015年2月9日(上证50ETF股指期权上市之日)至2018年5月17日的收盘价，计算出每日的对数收益率，得到795个观测值并建立对数收益率序列{}gd，然后对序列{gd}进行统计分析，包括正态性检验、平稳性检验、自相关偏自相关检验、异方差检验。图1对数收益率时序图从图1中可以观察到对数收益率波动的“集群现象。例如：在[90,250]这个区间内的波动率较大，而在[300,600]这个区间内的波动率较校这种现象就称为波动性聚集。图2对数收益率序列概率密度分布由图2可知，该分布相对于正态分布具有明显的尖峰与左拖尾，从数值上来看，对数收益率序列均值为0.000180，标准差为0.016277，偏度为-0.899626<0。峰度为11.27571>3，比正态分布陡峭，说明对数收益率序列具有尖峰状态。Jarque—Bera①统计量为2375.878，P值为0，拒绝该分布为正态分布的假设，认为该对数收益率序列具有尖峰厚尾的分布形态。为了考察平稳性，利用Dickey-FullerTest②对序列进行检验，检验结果如表1所示。表1对数收益率序列平稳性检验Z(t)统计值-26.5041%置信水平-3.435%置信水平-2.8610%置水平-2.57从检验结果显示在1%、5%、10%三种置信水平下，临界值分别为-3.430、-2.860、-2.570，t统计检验值为-26.504，小于相应临界值，表明上证50指数对数收益率序列是平稳的。为了分析上证50ETF对数收益率的自相关性，首先通过自相关和偏自相关图（AC、PAC）进行直观判断，从图3可以看出，序列几乎不存在序列相关性，滞后一阶的P值较大，不存在相关性；从滞后二阶开始的P值均小于0.05，初步认为滞后二阶后存在相关性。图3对数收益率自相关和偏自相关检验表2对数收益率序
偕瑁?衔?枚允?找媛市蛄芯哂屑夥搴裎驳?分布形态。为了考察平稳性，利用Dickey-FullerTest②对序列进行检验，检验结果如表1所示。表1对数收益率序列平稳性检验Z(t)统计值-26.5041%置信水平-3.435%置信水平-2.8610%置水平-2.57从检验结果显示在1%、5%、10%三种置信水平下，临界值分别为-3.430、-2.860、-2.570，t统计检验值为-26.504，小于相应临界值，表明上证50指数对数收益率序列是平稳的。为了分析上证50ETF对数收益率的自相关性，首先通过自相关和偏自相关图（AC、PAC）进行直观判断，从图3可以看出，序列几乎不存在序列相关性，滞后一阶的P值较大，不存在相关性；从滞后二阶开始的P值均小于0.05，初步认为滞后二阶后存在相关性。图3对数收益率自相关和偏自相关检验表2对数收益率序列相关性检验滞后阶数1234567自相关系数0.0604-0.0986-0.00830.0872-0.0354-0.14300.0037偏自相关系数0.0604-0.10270.00450.0786-0.0478-0.12430.0152Q统计量2.91310.68510.7416.83717.84134.26834.279Prob>Q0.08780.00480.01320.00210.00320.00000.0000从表2可以进一步确认，该对数收益率几乎不存在序列相关性，滞后一阶的P值为0.0878>0.05较大，不存在相关性；滞后二阶开始的P值均小于0.05，因此上证50ETF指数基金对数收益率存在二阶自相关。对序列的残差平方项进行相关性分析，结果如表3所示，发现序列显著的存在ARCH效应，因此对①Jarque—Bera是对样本数据是否具有符合正态分布的偏度和峰度的拟合优度的检验，任何正态分布的偏离都会使JB统计量增加。②Dickey-Fullertest可以测试一个自回归模型是否存在单位根，判断序列是否平稳。
【参考文献】：
期刊论文
[1]EGARCH模型在VaR中应用[J]. 李纯净,董小刚,张朝凤. 长春工业大学学报(自然科学版). 2010(05)
[2]波动率预测:GARCH模型与隐含波动率[J]. 郑振龙,黄薏舟. 数量经济技术经济研究. 2010(01)
[3]GARCH类模型波动率预测评价[J]. 黄海南,钟伟. 中国管理科学. 2007(06)
本文编号：2980008
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