跳-扩散模型下期权定价方法及参数校准

发布时间：2021-11-24 05:33

　　该文对跳-扩散模型下期权定价方法及参数校准问题进行研究.首先,推导出了跳-扩散模型在均值修正等价鞅测度下的风险中性特征函数,利用COS方法对跳-扩散模型进行期权定价,分析了COS方法的定价误差,并通过数值实验验证了COS定价方法的有效性;然后,采用相对摘正则化方法对跳-扩散模型进行参数校准,通过数值模拟实验验证了校准方法的准确性和可靠性;最后,利用S&P500市场数据对模型参数进行校准.结果表明:不同到期日期权数据校准结果有很大不同,Merton跳-扩散模型比Black-Scholes模型能更好的模拟市场数据. 

【文章来源】：数学物理学报. 2019,39(03)北大核心CSCD

【文章页数】：15 页

【部分图文】：

图１?Ｍｅｒｔｏｎ模型ＮＬＳ函数??

２）?－?２＂ｐＥＱ（ｘ）?＋?Ｍｐ２）??－Ａ（＾２＋ＭＱ２－２＾ＭＰ?＋?ＭＰ２）??＝Ａｑ?（＜５ｑ２?＋?（／ｘＱ?－?ＭＰ）２）?？?（４－９）??把（４．８）和（４．９）式代入到（４．７）式可知定理４．１成立．?Ｉ??增加相对熵作为惩罚函数，问题１可转化对如下函数进行最小化??Ｎ?Ｍｉ?２??Ｊ（ａＱ，ＸＱ，ｆｉＱ，６Ｑ）?｜ｃ０Ｑｍ，＾）－Ｃｙ｜?＋ａ￡（Ｑ｜Ｐ），?（４．１０）??ｉ＝ｌ?ｊ＝ｌ??其中ｅ（Ｑ｜Ｐ）是惩罚函数项，ａ是正则化参数，是权重．??图２?Ｍｅｒｔｏｎ跳－扩散模型的相对熵函数??先验参数向量和正则化参数ａ对校准结果非常重要，因此必须谨慎选取？先验测度??的选取可采用Ｃｏｎｔ和Ｔａｎｋｏｖ！８－９）提出的通过求解非正则化的ＮＬＳ校准问题得到风险中性??测度来充当先验参数．正则化参数对于校准结果的准确性和稳定性都非常重要，正则化??参数ａ与数据的扰动水平有关，因此不能由先验的一些固定数据来确定．本文应用Ｍｏｒｏｚｏｖ??偏差原则来决定ａ，步骤如下：??首先，计算非线性方差问题（４．１）式得到扩散估计九＝〇？??然后，固定ｃ?利用梯度下降法计算非线性方差问题（４．１）得到模型内在的二次??定价误差?？?ｍ??￡〇＝ｉｎｉ?￡?￡?＿?Ｃｉ３１?？??

设市场服从Ｍｅｒｔｏｎ模型，特征三元组为（ｃｒ，ｚ／，〇），其中＂＝取ａ?＝?０．２，??０．０５，＝?０．１，Ａ?＝?１，并假设股票在ｔ?＝?０时刻的价格为心＝１００，到期日Ｔ?＝?１，敲定价格??取尺ｅ?［７０，１２０］，等间距取１００个点．事实上，期权的真实价格与Ｍｅｒｔｏｎ模型计算价格％??是有差异的，因此在Ｍｅｒｔｏｎ期权价格的计算上加一项噪声来模拟真正的市场数据，即??Ｃｉｊ?＝?〇ｉｊ（ｉ?＋?Ｖｚ）ｆ??其中２是一个标准正态分布的随机数，这里取？？?＝?０．０３．??图３校准函数．１曲面图??为了计算简单，固定参数＜＾?＝?ａ?＝?０．２和於＝＜５?＝?０．１，对参数和进行校准．??首先，利用ＮＬＳ方法求解（４＿１）．运算结果表明：当初值取Ａ〇?＝?１．２，柯＝－１时，??得最优解为＝?１．７９９１，?＝?－〇．〇１９８；当初值取＝?〇．６，?Ｍ〇?＝?〇．４时，得最优解为??＝?０．３０８４，０．１５７４．这种情况说明了由ＮＬＳ方法得到的解是不唯一的、不稳定的，??即非线性最小二乘校准方法是不适定的．??接下来，利用相对摘方法进行正则化校准．数值计算主要包括以下四步：??（１）选择权重：＝?（ｖｅｇＬｙ』；??（２）先验参数选取：＜５Ｐ?＝?＜５?＝?０．１，＝?＜７?＝?０．２，／ｘｐ?＝?０．０４６，?Ａｐ?＝?０．９８；??（３）选择正则化参数：ａ?＝?０．０８；??（４）在给定的ａ和Ｐ下，对（４．１０）进行最小化？??通过运算得参数ＡＱ?＝?０．９９１７，／ｘＱ?＝?０．０４６１，且结果不依赖ｆ给定的初值，因此校准结果是稳??定的．??


本文编号：3515336