关于期权定价问题的数值方法

发布时间：2022-05-08 08:42

　　偏微分方程（PDE）的数值解法在科学计算领域占有非常重要的地位,尤其是当一些工程、物理、生物、甚至经济的实际问题都可以简化为偏微分方程时,数值求解的便捷性就显得更为突出。期权定价理论是目前金融工程、金融数学研究中最为前沿和热点的问题,同时最为最重要的的衍生工具之一,在防范和规避投资风险中起着巨大的作用。而支付红利的美式期权可以看作是自由边界的抛物型问题,所以发展数值方法求解期权定价问题具有重要的理论和实际意义。目前关于支付红利的美式期权的数值研究比较少,常用的方法有二叉树方法和传统的有限差分方法。但是二叉树方法未考虑股票价格持平的情形,且计算时间较长;标准的有限差分方法缺乏自由边界问题的处理且精度较低.因此本文通过建立变网格,将无限不确定的变量限制在一个有限的区域内,该区域根据节点数的不断增加而不断扩展,以逼近真实的变量范围。给定了这样一个有限区域,我们就可以使用偏微分理论进行数值求解了。本文引言部分对定价理论作了概括性的回顾,介绍了期权理论早期、近期的发展。第二部分介绍了期权定价理论的经济背景、金融衍生物和最佳实施边界的基本概念,并详细阐述了Black-Scholes微分形式的推导过... 

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
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符号说明
第一章 引言
    §1.1 期权定价理论的历史回顾
    §1.2 早期期权定价理论的发展
    §1.3 现代期权定价理论的发展
    §1.4 本文的主要研究工作
第二章 Black-Scholes模型的建立和定价公式的推导
    §2.1 期权定价理论的经济背景和基本概念
    §2.2 Black-Scholes模型微分形式的推导
    §2.3 美式期权定价问题的最佳实施边界
第三章 期权定价问题的紧致差分格式及理论分析
    §3.1 问题的提出
    §3.2 自由边界的处理
    §3.3 紧致差分格式的构造
    §3.4 稳定性分析
    §3.5 数值算例
第四章 期权定价问题的间断有限元方法
    §4.1 问题的提出
    §4.2 看涨期权间断有限元格式的构造
    §4.3 看跌期权间断有限元格式的构造
第五章 结论
参考文献
致谢
学位论文评阅及答辩情况表


【参考文献】：
期刊论文
[1]美式期权定价问题的变网格差分方法[J]. 张铁,祝丹梅.  计算数学. 2008(04)
[2]A new numerical method on American option pricing[J]. 顾永耕,舒继武,邓小铁,郑纬民.  Science in China（Series F:Information Sciences）. 2002(03)



本文编号：3651320