基于改进的有限差分方法的亚式期权定价研究

发布时间：2017-07-20 21:25

  本文关键词：基于改进的有限差分方法的亚式期权定价研究

  更多相关文章： 径向基函数 有限差分 数值离散 偏微分方程 亚式期权

【摘要】：亚式期权在风险管理和控制等方面具有很大优势,它已成为金融市场中最活跃的期权之一,而近年来对亚式期权定价的数值研究层出不穷,愈发完善。在亚式期权的数值离散方法中,有限差分方法是一个极其有利的工具,运用有限差分方法对期权价格进行离散化也越来越受大家认可。然而,传统的有限差分方法因为格子的结构影响,有其局限性。另一方面,径向基函数是求解偏微分方程的有利工具,对处理多元问题十分有效,不仅效率高,而且在计算机中运算简单且存储方便。本文的目的在于,运用径向基函数逼近的方法描述亚式期权的价格,先运用有限差分方法对时间导数进行离散,得到一系列散乱数据点,然后运用径向基函数插值法拟合离散点的数据值。我们通过变量代换以及看跌-看涨平价公式一系列方法,讨论了关于算术平均固定敲定价格亚式看涨期权价格的一维变量偏微分方程初边值问题,并运用径向基函数逼近期权价格,从而提出改进的基于径向基函数近似的有限差分方法,且在理论上分析了这种方法的合理性和优越性。最后,我们以蒙特卡洛模拟的数值结果为标准,对该方法下的结果的精度和稳定性进行数值验证。通过数值分析表明,这种方法较传统的格子有限差分方法,精度较高,且具有相当的稳定性。
【关键词】：径向基函数 有限差分 数值离散 偏微分方程 亚式期权
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.3;F830.9
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-23
• 1.1 论文研究背景及意义8-9
• 1.2 国内外研究现状9-21
• 1.3 论文研究内容与方法21
• 1.4 论文结构21-22
• 1.5 本章小结22-23
• 2 算术平均固定敲定价格亚式期权定价23-28
• 2.1 理论准备23-24
• 2.2 介绍模型24-25
• 2.3 变量代换25-27
• 2.4 本章小结27-28
• 3 径向基函数近似28-38
• 3.1 径向基函数28-29
• 3.2 径向基函数插值法29-31
• 3.3 基于径向基函数逼近的有限差分近似31-37
• 3.4 本章小结37-38
• 4 数值分析38-42
• 5 总结和展望42-44
• 5.1 总结42-43
• 5.2 展望43-44
• 致谢44-45
• 参考文献45-48

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本文编号：570103