带有随机项的期权定价模型探究

发布时间：2017-08-03 10:05

  本文关键词：带有随机项的期权定价模型探究

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【摘要】：期权定价方程作为金融市场中的重要基石,是在1973年由Myron Samuel Scholes和Fischer Black给出了期权定价公式,即著名的Black-Scholes期权定价模型,而后,又有很多金融学者在此基础上或者削弱原始假设条件来推导期权定价模型,如:脆弱期权、信用期权等。这此期权定价模型均是在假设市场是完备的,即在风险中性世界中得出的。随着经济的发展期权定价方程与金融市场共同发展。首先,介绍了期权合理核定价的背景、其研究现状及一些得到期权定价方程的一些基本理论知识,在这部分,着重介绍了Brown运动及oIt?积分,这两大理论是一切期权定价方程的出发点,并给出了经典的期权定价方程以及脆弱期权定价方程的推导过程。接着,主要针对经典的期权定价方程以及脆弱期权定价方程来进行模型改进。本文重点研究了随机项存在的情况下的期权定价方程,并且考虑到市场的各种可能性,给出了带有随机项的经典定价模型、带有随机项的改进期权定价模型、在风险债券存在下的期权定价模型以及带有随机项的脆弱期权定价模型共四种模型的推导过程,并重点分析了后三个模型的退化模型,给出了其解析解。最后,针对带随机项的B-S方程进行了数值模拟,并分析了数值解与真实解之间的误差。针对期权到期时的脆弱期权模型,通过变换将其转换成一个三维热传导方程,并给出了其差分求解格式。
【关键词】：随机项 期权定价模型 脆弱期权 有限差分
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F832.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-10
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义7
• 1.2 研究现状7-8
• 1.3 本文的主要研究内容8-10
• 第2章 期权定价方程的基本理论10-15
• 2.1 Brown运动10-11
• 2.2 It?积分11-12
• 2.3 经典的期权定价模型12-13
• 2.4 脆弱期权定价模型13-14
• 2.5 本章小结14-15
• 第3章 改进的期权定价模型15-32
• 3.1 带有随机项的期权定价方程15-16
• 3.2 带有随机项的改进期权定价模型16-21
• 3.2.1 模型的建立16-17
• 3.2.2 模型求解17-21
• 3.3 风险债券下带有随机项的期权定价方程21-26
• 3.3.1 模型的建立21-22
• 3.3.2 模型求解22-26
• 3.4 带有随机项的脆弱期权定价方程26-31
• 3.4.1 模型的建立26-27
• 3.4.2 模型求解27-31
• 3.5 本章小结31-32
• 第4章 带有随机项的期权定价方程的数值解32-39
• 4.1 带有随机项的B-S方程32-33
• 4.2 带有随机项的B-S方程数值模拟33-35
• 4.3 在期权到期时的脆弱期权的数值解35-38
• 4.4 本章小结38-39
• 结论39-40
• 参考文献40-45
• 致谢45

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 郭海山;胡良剑;;随机微分方程数值解的几乎必然稳定区域[J];纺织高校基础科学学报;2010年01期

2 刘小清,吴声昌;随机微分方程计算方法及其应用[J];计算物理;2002年01期

3 郑丽;耿智琳;张耀峰;;期权定价理论的发展[J];商场现代化;2007年23期

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 王乐楠;区域分解的有限差分算法[D];山东大学;2006年

2 叶安;伊藤随机微分方程的两种数值方法研究[D];哈尔滨工业大学;2014年

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本文编号：613787