概念图在数学作业改革中的应用研究

【摘要】 随着新课程改革的全面实施,教师的教和学生的学都发生着巨大的变革,数学教学的各个环节都引起了教育工作者的充分关注,而数学作业作为数学教学中的一个重要环节却常常被忽视。学生在完成大量模仿性解题作业的过程中,获得的仅仅是零散和缺乏联系的概念、公式、定理等知识,很难形成完整而有相互联系的知识网络。本研究的目的是通过实证研究探讨将概念图应用于高中数学作业改革的合理性及存在的问题与对策,提出切实可行的操作方案。本研究主要采取文献研究法、问卷调查法、访谈研究法和个案研究法。在查阅、整理、分析国内外文献的基础上,通过问卷调查当前数学作业的情况,对当前数学作业存在的问题进行分析,就概念图的教学意义进行探讨,对将概念图应用于数学作业改革的可能性进行分析。整理、分析实践研究中的典型案例,通过问卷调查概念作业的应用效果,对概念图提高数学作业的实际效益进行研究。主要研究结论：1.概念图作业与单纯的解题作业相比,有利于学生更好地掌握数学概念,更能促进学生进行有意义学习,提高学生的学习能力。2.绘制概念图这一新的作业形式对于学生的数学学习态度产生了一定的积极影响。3.概念图作业有助于建立学习型班集体,建立团结合作的学习机制,促进学生之间的交流与合作,取长补短,共同学习、成长、进步与发展。4.从评价的角度上来看,概念图作业可以检测出学生的知识结构及对知识间互相关系的理解,更加能够帮助教师诊断学生学习中存在的问题,从而采取相应的补救措施。5.长期坚持将概念图应用于数学作业中,能够帮助学生建立良好的数学认知结构,并且能够提高学生的反思能力、逻辑思维能力、问题解决能力。 

第一章文献综述

长期以来,教师都把作业看成学生巩固知识、培养和提高能力的重要途径。当前的数学作业大多数为解数学题,即应用当大所学的数学知识模仿性解题,教师很少考虑除了习题以外的作业形式。随着教育的发展,数学作业改革以及概念图在教学中的应用也逐渐成为教学理论研究所关注的课题,许多研究还取得了较有影响的研究成果。了解和借鉴这些研究成果,不仅为我们的研究提供了研究依据,还有助于开阔我们的研究思路。

1.1数学作业的相关研究

1.1.1国外研究现状

在国外，，作业问题研究是比较活跃的研究领域,很多教育家都对如何对作业的内容和形式方面进行改革以提高作业的实际效益做出了详细的阐述。

随着新课程改革的不断深入,数学作业的相关问题逐渐也引起国内教育教学工作者的重视,很多在教育一线的教师都开始了对数学作业改革的实践研究。

东北师范大学胡威的《中师数学作业的改革实践一与思考》。文中主要介绍了对中等师范学校学生尝试进行“有效的作业形式多样化的反馈方式多元化的评价方式”的数学作业改革的实践研究。

山东师范大学蒲淑萍的《中师数学作业教学改革的实践与思考》。文中分析了数学作业教学的研究现状,具体分析了中师作业教学存在的问题,以及教师在作业的评价与反馈方面存在的问题等。从“大众数学”、认知建构理论、现代数学课程理论及系统论等理论出发分析了数学作业教学改革的理论基础,认为作业教学应坚持目的性、层次性、典型性与“以少胜多”、灵活性与多样性等原则。

云南师范大学谭武昌的《现代学习理论指导下的高中数学作业改革的实验研究》。文中主要对昆明地区的高中数学作业情况进行了调查分析,通过数学作业改革的实验研究,从作业的设计与布置、作业的批改、作业的讲评二个环节提出一些具体改进措施。

山东师范大学黄兆全的《新课程下高中数学创新型作业研究》。文中主要论述了从小组研究型作业、实践作业、学生白编作业、分层作业、开放型作业以及反思型作业的设计、批改与讲评展开的探索,及以此为基础的高中数学创新型作业实验研究。

1.2概述图的相关研究

伴随科技的进步,尤其是计一算机和网络技术的高速发展,概念图从最初的笔纸手工制作过渡到了电脑软件编制。利用电脑软件制作的概念图有许多优点,如修改方便界面漂亮、可以直接打印以及便十网上交流等,并且运用概念图通过网络能够实现远程的合作学习。

如果说非信息技术环境下的概念图使知识由一维线性表征形式转变为二维平面表征形式的活,那么有了电脑网络技术的概念图己经把知识延伸为三维的立体网络空间,这不能不说是知识呈现的一次革命。'网络的发展使世界变成村落,使学习资源变得极为丰富,如何在浩渺的信息世界中有效的学习,知识高度浓缩和结构化的概念图能为网络教育提供参考的模式,如概念图导航模式。

概念图在教学上应用已涉足地理、生物、物理、化学等科学领域,在这些学科领域中,高考也有涉及。但将概念图应用在数学教学中系统的理论研究和应用研究还较为缺乏,研究成果也不够成熟。目前,除少数教师发表有关概念图在数学教学中的体会文章或一般性著作外,在数学学科教学中对概念图的应用还少有系统的课题研究和深入的理论探讨,这也意味着我国中学数学教学中采用概念图的研究在理论和应用方面都还处于起步阶段,而把概念图应用在数学作业改革方面的研究则更是鲜有涉及。

第二章概念的界定与理论基础

2.1概念的界定

本研究涉及的概念主要有数学作业和概念图,为了便于将概念图应用于数学作业改革实践研究的深入开展,有必要对这两个关键概念进行界定。

概念图包括节点、连线、层级和命题四个基本要素。节点表示概念,用几何图形、图案等符号来表示,通常是用圆或方框等框住连线表示两个概念之间存在某种关系,连线可以是单向的、双向的或无方向的命题是两个概念之间通过某个连接词而形成的意义关系层级有两个含义一是指同一层面中的层级结构,即同一知识领域中的概念依据其概括性水平不同而分层排布,概括性最强、最一般的概念处于图的最上层,从属的放在其下,而具体的事例列于图的最下层二是不同层面的层级结构,即不同知识领域的概念图可就某一概念实现超链接。概念图就是这样一种以科学命题的形式显示了概念之间的意义联系,并用具体事例加以说明,从而把所有的基木概念有机地联系起来的空间网络结构图。

2.2课题研究的理论基础

概念图作为一种新的教学方式和学习方式,它有着广泛深厚的心理学、教一育学以及数学教育的理论依据。

2.2.1奥苏贝尔的有意义学习理论和认知同化理论

奥苏贝尔很强调学习新概念时已有知识的重要性,他的认知理论主要集中以下三个方面,也是概念图最直接的理论依据。①有意义学习影响学习的最主要因素是学习者己掌握的知识,当学习者有学习的意向,并把所要学的新知识同原有的知识联系起来时,意义学习便发生了。②概念的同化新知识的学习取决于新旧知识能否达到意义的同化。意义学习的心理机制是同化,概念的上位关系、下位关系和组合关系的层级排列最终形成了学生的认知结构。学习就是建立一个概念网络,不断地向网络增添新内容。③概念深度概念可以非常笼统,也可以非常具体,根据概念具体的程度可以渐近地对概念进行区别。学习者应会辨别新概念的层次,根据层次,把这些概念放入他们知识结构中相应的位置上,他主张用一幅“大的图画”,首先呈现最笼统的概念,然后逐渐展现细节和具体的东西。

诺瓦克教授根据意义学习和概念同化理论开发了概念图这样一种新的工具,不仅能表征学习者现有的知识结构,而且更重要的是让学生有可能以此为起点,不断地通过概念的上位、下位或并列组合学习,使新旧知识不断建立起联系,进而促使认知结构的进一步分化、清晰化、整合化。诺瓦克的研究不但充实、丰富、发展了奥苏贝尔的概念同化理论,而且通过概念图的开发,使概念同化理论成为组织知识、获取知识、调节知识、反思学习过程的智能化的工具与技术。

第三章关于当前数学作业情况的调查.......14

3.1调查背景.....14

3.2调查结果.......14

3.3调查结论......18

第四章概念图在数学作业改革中的行动研究.........20

4.1概念图在数学作业改革中的实际操作........20

4.1.1概念图作业的绘制.......20

4.1.2概念图作业的评价.......25

第五章研究结论及展望......42

5.1研究结论.......42

5.2研究的不足之处......42

5.3研究展望.....43

第四章概念图在数学作业改革中的行动研究

众多的研究表明将概念图应用于数学教学中,可以帮助学生更好地理解数学概念,系统地掌握知识脉络,便于学生对所学知识系统化、网络化。为了了解概念图在数学作业改革中现实意义,在理论研究的基础上,笔者对所教的一个班级共47人,进行了实践研究。

4.1概念图在数学作业改革中的实际操作

4.1.1概念图作业的绘制

在确定了纵向层次与横向关联之后,在相关的连接上用连接词标明概念间的关系,形成命题,这样同一领域及不同领域中的知识通过某一相关概念连接起来了,概念图则初步制作完成。如果是用软件绘制概念图,还可以进一步为需要的概念节点链接相关的信息化资源,从而形成超媒体概念图。

由于笔纸绘制最为简单便捷,不受外界条件的限制,所以在实施过程中,笔者采取的是最简单的笔纸绘制。概念图作业作为一种全新的作业模式,有利于促使学生主动思考概念之问的区别和联系,梳理所学概念,加深对知识的理解,建立起自己的知识网络。

开始可以将概念图作为学生的复习作业。为了让学生乐于接受概念图作业,笔者首先用一节课的时问,向学生详细说明向学生介绍概念图的定义、用途、组成,并分析概念图的结构。通过学习,让学生初步形成对概念图的基本印象。

第五章研究结论及展望

5.1研究结论

在一年多的时间里,笔者进行了将概念图应用于数学作业改革的实践研究,经过反思与整理,得出如下结论：

1.概念图作业有利于学生更好地掌握数学概念,更能促进学生进行有意义学习,提高学生的学习能力。

一些数学教师布置的数学作业过分偏重于解题,而忽视数学概念的教学。学生在学习过程中经常进行模仿性地解题,忽视对数学概念的掌握,造成了不能形成概念网络,不能了解概念间的联系,缺乏对数学概念、数学规律的深刻理解,更不能把新的知识同化到已有的认知体系中去,知识无法迁移,学生常见的现象就是“一听就懂,一看就会,一做就错”。

而概念图作业能使学生有意识地把所学到的数学概念进行综合整理,理清概念关联,将分散的概念系统化、结构化,使得他们对概念把握得更准确,理解得更深刻。同时学生通过概念图作业对所学知识的这种整体把握也对其他数学知识的学习产生积极、有效的迁移,提高了学生的学习效率。

2.绘制概念图这一新的作业形式对于学生的数学学习态度产生了一定的积极影响。概念图作业的绘制形式和评价形式都极大的调动学生的学习热情,充分发挥了学生学习的主观能动性和创造天赋,激发了学生对数学学习的兴趣。

3.概念图作业有助于建立学习型班集体,建立团结合作的学习机制,促进学生之间的交流与合作,取长补短,共同学习、成长、进步与发展。学生独立完成的作业,学生之间鲜有一合作交流的机会,而在合作制作概念图的过程中,小组成员对概念有着不同的理解,通过协商共建概念图,各白的认知结构得到了完善,团队精神和批判性思维都得到了培养。制作概念图的过程是一个互相学习和交流的过程,在这个过程中师生之间和学生之间得到了有效的沟通和交流。

参考文献（略）