点几何理论与GeoGebra实践
【部分图文】：
图６??而?Ｄ＝＾Ｂ＋（１?—ｒ）Ｃ，Ｅ＝￡Ｃ＋（ｌ?—，）Ａ，??Ｆ＝ｔＡ＋?—?，??
５６??数学通报??２０２０年第５９卷第５期??到ＡＡＢＣ的外心Ｏ；输人“（Ａ＋Ｃ＋Ｄ）／３”，得到??△ＡＣＤ?的重心?￡：；输人“（￡?—?０）＊?（Ｄ?—?Ｃ）”，得??到数量积以如图４，结果为０，说明０￡丄ＣＤ）．??图４??下面给出点几何法证明（取Ｏ为原点）：??０?是?ＡＡＪ３Ｃ?的外心＞Ａ２?＝Ｂ２?＝Ｃ２，??ＡＢ＝ＡＣ?ａ（Ｂ－Ａ）２＝?（Ｃ—Ａ）２??＾＞Ｂ?？?Ａ—Ｃ?？?Ａ，??￡是厶八０〇的重心??？?Ａ＋Ｄ＋Ｃ?３Ａ?＋?Ｂ＋２Ｃ??Ｅ＝—３—?＝?—６＾，??所以?Ｅ?．?（Ｄ－Ｃ）?＝?３Ａ＋ｇ＋２Ｃ?＊?（＾ｙ＾￣Ｃ）??＝舍（３Ａ＋Ｊ３＋２Ｃ）?？?（Ａ＋Ｂ－２Ｃ）??＝?＾（３Ａ２＋Ｂ２－４Ｃ２＋４Ａ?？?Ｂ－４Ａ?？?Ｃ）??＝０．??上述证明过程中．我们将题目条件和结论代??数化表示后，可以化几何证明为代数计算，消去中??间量Ｄ和￡便可证得结果，操作简便几何意义鲜??明．事实上，结合题中Ｄ和￡：的几何意义，容易得??到恒等式［（Ｂ—Ａ）２?—（Ｃ—Ａ）２］?—?３￡?？??（Ｄ—〇＝０，于是可以得到一个更一般的命题，??“ＡＡＢＣ中，Ｄ是的中点，０是ＡＡＢＣ的外??心，Ｅ是ＡＡＣＤ的重心．则Ｏｆ：丄ＣＤ的充要条件??为ＡＢ＝ＡＣ．?”在点几何框架中，应用恒等式方法，??可以进行几何充要条件的等价推理，不单可以证??明原命题，还可以得到新的命题；并且将几何性质??的成立等价于代数式的成立，数形结合更加紧密．??值得提出的是，考虑到中学向量教学实际，点几何??的性质７“（Ａ＿Ｂ）（Ｃ?—Ｄ）＝Ｚ§?．?Ｃ方”宜改为??“瓦§?．亡方＝（Ｂ—ＡＫ
图５??ａ－ｔ）Ｄ＋ｔ２Ａ＝ｔＥ＋ａ￣ｔｙＢ＝ｃｔ２－ｔ＋ｉ）Ｐ，??
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