保险精算中保险风险破产概率计算与算法研究

发布时间：2020-03-26 06:16

【摘要】：保险公司提供的风险保障,在整个国民经济发展中起着重要的作用,随着现代社会的不断发展,保险市场日趋复杂,导致形成风险的诸多内外因素交织在一起,出现了许多不确定性因素,给保险风险管理与控制带来新的挑战,其破产必定对整个社会造成严重的影响。如何对复杂市场环境下保险公司面临的风险进行整体度量是现代精算科学亟待解决的核心问题。破产概率是度量保险公司风险的重要指标,风险管理者首先会根据保险业务的保费收入、赔付、分红、再保险、投资额和瞬时盈余额等历史数据呈现出来的特征提出不同的保险风险模型;并希望对保险风险模型的破产概率进行精确计算和预测,最后利用破产概率值对保险公司的整体风险进行度量以达到控制风险之目的。然而,对于绝大多数的风险模型,我们只能得到其破产概率所满足的积分-微分方程,或者破产概率满足的无穷级数解。而这些积分-微分方程一般都非常复杂,精确的破产概率很少,只能在当索赔为指数分布或有限离散分布值的情况下才能获取,而且对于索赔为重尾分布,往往只有求助数值解。而传统的微分方程数值解法如Euler法、有限元法等也存在一些明显的缺陷。针对这种困境,本文从及时有效地获取破产概率数值解角度出发,提出利用现代人工智能技术来解决破产概率所满足的积分微分方程求数值解中遇到的困难,以及提出最优结构神经网络下时间序列预测破产概率和积分微分方程求破产概率数值解。具体内容如下:首先,针对Erlang(n)更新风险模型中破产概率满足更新积分微分方程的特点,首次提出了以三角函数为激活函数的改进型极限学习机模型(Improved l Trigonometry Extreme Learning Machine,ITELM),在该算法中,将保险风险破产概率的初值放入了线性求解器中,并证明了三角函数作为激励函数的优势。另外,在同等条件下,通过与LS-SVM算法所求数值解比对,ITELM算法的性能更好,所求数值解结果更接近显示解(精确解),误差更小,可信度高,而且能求解当索赔服从任意分布条件下满足积分-微分方程任意时刻的破产概率数值解。充分说明保险风险管理者可以采纳此技术获取破产概率数值值。其次,针对神经网络存在过度拟合现象和不稳定现象,本文分析了引起神经网络的过度拟合现象和不稳定现象的原因,发现最优神经网络结构与最小化训练和测试的均方根误差(RMSE)和最小化测试误差的方差(TEV)三个客观量有关,提出了一种多目标最优神经网络算法模型((Optimized Neural Network Architecture Avoiding Over-fitting,ONNAAO),并证明了该算法最优解的存在性和唯一性。并通过实证与几种传统时间序列算法在几项性能指标的比对,ONNAAO算法值得推广,可信度高,适合用来实现对保费收入、赔付、盈余和破产概率的时间序列预测,为保险风险管理者有效防范和管控风险提供了技术支持。最后,结合ONNAAO算法和ITELM算法思想,创新性地建立了一个具有最优神经网络结构的改进型ELM算法((Improved Optimal Trigonometry Extreme Learning Machine,IOTELM),基于IOTELM算法,重做第二章的一系列试验,通过表格和图像上误差数据对比,发现IOTELM算法下得出的破产概率数值解更接近显示解(精确解)可信度更高,充分说明保险风险管理者可以采纳此技术获取破产概率数值解。
【图文】：

技术路线图

示意图,复杂非线性,梯度算法,训练速度

入输出关系加以模仿，因为调优过程麻烦，操作并不、一般需要多次调整其初值、迭代次数多、而且易造陷。虽然 ELM 和 SVM 网络都很好地克服了 BP 网络的上时空开销、合适的最优核函数不容易找到等缺点。梯度算法的 SLFNs 的不足，黄广斌等人于 2006 年提出）算法,，不同于传统的学习过程，设置网络初始化设调整，，从而大大降低了网络的训练时间。与传统的神于最小训练误差，只需设置网络的隐节点个数，算法含的偏置元素，就可以得到唯一的最优解，而且该类好等优点，因其简单且良好的性能，在复杂非线性问处理等领域得到了广泛的应用。量少，训练速度快，所以对于函数逼近这一类问题来型。ELM 的示意图如图 2-1 所示。
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224;F842.3

【参考文献】