基于风险测度理论的证券投资组合优化研究

发布时间：2020-04-16 22:40

【摘要】： 首先，本文分别讨论了一致风险测度理论、谱风险测度理论、失真风险测度理论和随机占优一致风险测度理论等风险度量评价理论，在这些理论框架内讨论和比较了标准差、平均绝对离差、下偏位矩、基尼均差、VaR以及CVaR等风险度量。结果显示，CVaR在理论性质上优于其他风险度量，表现在：1)CVaR满足子可加性，属于一致风险度量；2)CVaR是二阶随机占优一致风险度量；3)CVaR既属于谱风险度量又属于失真风险度量，虽然性质不够完美，但依然优于其他风险度量指标。其次，，本文讨论了投资组合优化模型，认为一个“好”的投资组合优化模型既应理论性质完美，又应易于求解、扩展与实施。通常，风险度量的性质决定了模型的性质，因此应优先考虑基于CVaR的投资组合优化模型(以下简称CVaR模型)，理由如下：1)CVaR承认分散化效应；2)CVaR模型给出的最优解是二阶随机占优有效的；3)CVaR模型通常是凸的，可有效避免多重极值问题；4)在有限情景下，CVaR模型可归结为线性规划问题，因而易于求解与扩展，适合于求解大规模投资组合优化问题；5)CVaR为下行风险度量，适合于求解包含期权等衍生品的投资组合优化问题。再次，本文详细讨论了CVaR以及CVaR模型，构建了基于短期CVaR约束的长期CVaR模型，并利用由滤波历史模拟法产生的收益率情景对模型做了实证模拟。对于基金公司等机构投资者而言，基于短期CVaR约束的长期CVaR模型具有一定的实用价值。通过该模型，基金公司可在控制组合短期风险的条件下使得长期均值-CVaR关系达最优，从而在不改变长期投资目标的情况下降低因市场下滑带来的赎回风险等短期风险。然而，短期风险约束的引入使得组合的长期预期收益水平与无约束时相比有所下降，降幅可视作投资者为控制组合短期风险而付出的代价。最后，本文比较了CVaR模型与均值-方差(MV)模型，推导了证券收益服从椭圆分布时的均值-CVaR有效边界。在椭圆分布假定下，在合适的置信水平和预期收益水平下，CVaR模型将给出与MV模型相同的最优投资组合。通过蒙特卡洛模拟法和历史模拟法对两种模型做实证模拟，结果表明，椭圆分布假定下，两种模型给出的有效边界存在较小的差别，原因是CVaR模型的离散化和线性化操作带来一定程度的误差。当证券收益不服从椭圆分布时，CVaR模型与MV模型给出的最优解存在较为明显的差别。
【图文】：

示意图,示意图,可加性,条件期望

由于兀氏(X)通常不具有子可加性，阿特兹纳等(1999)给出了另一种为最差条件期望的风险度量，定义如下:WCE，(X)=一illf{E(X}F)IF:只P(F)>a}(2一54不VCE。(X)是一致风险度量，满足子可加性。但从式(2一54)给出的定义CE“(x)不仅依赖于X的分布，而月.还依赖于概率空间结构，应用起来有相度，因此该风险度量只具有理论价值。针对wCE。(X)在实际应用中存在的困难，洛克菲勒和尤尔约瑟夫(2000出了cvaR风险度量。cvaR的定义如下(艾克比和塔斯克(2002))’“:。饰凡(尤)=illf{生召(x一、)一、l、任:}(2一5CVa凡满足子可加性和凸性，属于一致风险度量(洛克斐勒和尤尔约瑟(2000)、福鲁格(2000))。如果随机变量X的分布函数是连续的，则7’CEa(CVaRa(X)。

半方差,方差,随机占优

刀x图3.5方差、半方差与O一R图可见，X的方差弓是叮，(u)与其渐近线所围面积(图3.5中的A+B)的两倍，从而再次验证了方差是对X的离散程度的一种度量，并且充分度量了X相对于均值的离散程度。X的半方差可表示为弓一ZJ耳，，(v)dv(3一20)可见，半方差耳是区域A所围面积的两倍，区域A被称为下行离散空间 (downsidedispersionspaee)，因此，弓充分度量了随机变量x相对于均值的下偏离程度。(三)对偶随机占优以上介绍的二阶随机占优及O一R图虽然有助于我们认识方差等风险度量，但在讨论VaR等分位数型风险度量时仍显得不够方便
【学位授予单位】：复旦大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：F830.9;F224

【引证文献】