基于指数方差伽玛模型的金融衍生品定价

发布时间：2020-06-03 17:27

【摘要】：随着数理金融学的发展,对证券价格过程的描述从马尔科夫过程到独立增量过程,再到(几何)布朗运动,为连续时间金融定价理论的发展提供了基础数学工具。然而,越来越多的研究表明市场并非想象中的那么完美,资产价格过程未必是连续的,对数回报率的分布并不都是正态的,而且存在“尖峰厚尾”现象。因此对原有理论的拓展,尤其是对被尊称为“第二次华尔街革命”的Black-Scholes定价理论的改进成为最近20年来的数理金融理论的关注重点之一。随着最近几十年不连续随机分析理论的完善,越来越多的研究工作开始用列维(Levy)过程或者其他带跳的随机过程来模拟金融市场的波动,并推动了数理金融学理论新的发展。特别值得一提的是,通过弓I入更多的参数,方差伽玛(VG)过程在数学上有很好的性质,并且已经被证明可以解释一些经济现象:数学上,与布朗运动不同,方差伽玛过程是有限变差过程,并且增量的分布有着尖峰和厚尾性;经济学上,基于指数方差伽玛模型的期权定价方法可以解决经典的Black-Scholes期权定价模型中的“波动率微笑”困境;并且在信用违约互换的定价中,方差伽玛模型很好的刻画了实际市场中的信用溢价曲线。因此本文基于标的资产对数回报变化遵循方差伽玛过程的假设,对金融衍生品的定价理论进行归纳和总结。特别的,将指数方差伽玛模型推广到可转换债券的定价中。在永久美式可转换债券定价中,本文获得了可转债持有者的最优转股边界、可转债发行者的最优赎回边界以及可转债价格的显式表达式;对于有限期限的美式可转换债券,分别给出带赎回条款和不带赎回条款情形的变分不等式,并通过MCO方法和显隐式差分,对其离散化求解;实证研究表明,虽然基于不同模型下可转换债券的价差小于可转债内嵌条款的价差,但是由于考虑了资产价格变化的不连续性,EVG模型下的可转债价格和最优执行边界都明显区别于经典的BS模型。
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：F224;F830.91

【参考文献】