二部自由标度网上的病毒传播

发布时间：2020-06-29 10:15

【摘要】： 复杂网络可以描述自然和社会中非常广泛的系统,比如因特网、万维网、科学合作网、蛋白质网、人类性关系网、生态网、航空网等等。复杂网络的广泛存在使得人们对这些网络的拓扑结构以及网络上发生的动力学行为展开大量的研究。大量的实证分析表明这些复杂网络普遍表现出自由标度性质和小世界性质。作为复杂网络研究的重点之一,研究复杂网络的演化机制旨在解释现实网络的形成机制和发现其拓扑性质。复杂网络研究的最终目的则是决定网络上的动力过程如何受到网络结构的影响。另一方面,性传染病传播模型的研究在最近的几十年持续地受到人们的高度关注。发现病毒传播的规律并找到控制病毒传播的免疫策略是这一研究的核心目标。结合复杂网络和两性疾病传播两个主题,本文研究了二部自由标度网络的演化模型和二部自由标度网上的病毒传播和免疫策略。这些研究为解释当今两性传播疾病传播的一些特征以及为制定有效的免疫策略提供了一定的理论依据和现实的指导意义。本文主要工作如下: 1,提出了一系列的二部自由标度网络的演化模型。二部自由标度网络的演化机制是进一步研究其上动力行为的基础。本文在BA模型的基础上,讨论了二部BA-BA网的演化、具有相同标度指数的SF-SF网的演化、具有不同标度指数的SF-SF网的演化和权重二部自由标度网的演化。利用连续理论和率方程的方法给出了上述演化模型的节点度分布的表达式。数值模拟证实了理论结果的正确性。 2,建立并分析了两个同质网络上的两性疾病传播模型。为了说明核心人群在两性疾病传播中的重要性,建立了两个两性疾病传播的SIS模型:第一个模型中男性和女性个体均有相同的连接度,而第二个模型中女性人群被区分成核心人群和普通人群。通过计算两个模型的传播阈值、平衡点及其稳定性,发现以下的事实:第一,核心人群被感染的概率明显大于其它类型的群体;第二,后一模型有更小的传播阈值,并且,随女性核心人群连接度的增加,疾病的传播阈值逐渐减小。 3,研究了二部自由标度网络上的SIS疾病传播模型。针对西方性观念给出了BA-BA网络和SF-SF网络上的性传播模型,而针对东方模式给出了BA-Poisson网络和SF-Poisson网络上的传播模型。利用率方程的方法,得到了所有这些模型中疾病的传播阈值总为0,即疾病总是流行。在BA-BA网络上和BA-Poisson网络上,给出了女性和男性感染密度的显式表达式。对SF-SF网络和SF-Poisson网络,得到女性和男性感染密度之比的表达式。结果显示女性和男性感染密度以及感染密度之比和网络的拓扑有密切的关系。这些结果解释了东西方性传染病女性和男性密度之比差异的原因。数值模拟支持了理论的结论。 4,研究了不同的二部网络上两性传播疾病的免疫策略。首先分析了同质网络、SF-SF网络和SF-Poisson网络上的随机边免疫、节点免疫和节点治理策略。结果显示在同质网络上随机免疫策略可以有效的控制疾病的传播,相反,在无限大小的SF-SF网络和SF-Poisson网络上随机免疫策略无法达到控制病毒传播的目的。同时关于有限大小的SF-SF网络和SF-Poisson网络上的临界免疫比例被给出。其次研究了SF-SF网和SF-Poisson网上的目标免疫策略,给出了两种情况下免疫比例的近似结果。这些研究表明对二部自由标度网上的病毒传播,目标免疫是控制病毒传播的有效措施。
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：F224;F49
【图文】：

例子,结点,模型,内在特性

模型描述现实世界的网络，寻找复杂网络形成和发展的内在机制。络的复杂性，要通过简单的模型完全的反映网络的内在特性是不现立简单的，同时又具有真实网络特性的网络是解决这类问题的有效的尝试中，最成功的是1998年 Watts和Strogatz提出的WS模型[69]以rabási 和 Albert 提出的 BA 模型[70]。A 模型:一个典型的 BA 网络可以通过偏好选择(Preferential attachme网络从一个任意的小型网络开始演化，在每一个时间步，向网络中结点，并从该结点向网络中已存在的结点连 m 条边，指向结点 i 的jk，其中 ki表示结点 i 当前的边数。当演化的次数足够大时，所得到的网络。理论和模拟的结果显示该网络节点度分布满足标度指数为 3 的S 模型：从一个规则环网出发，采用类似于随机图的方法，任选两个p 进行连边。这样得到的网络称为小世界网络。该网络可以看成介于图之间的网络。图 1.1 给出了小世界网的例子。

年龄分布,全球,资料来源,状况

图 1.2 HIV 的全球状况.资料来源：2006 年全球艾滋病报告Figure 1.2 A global view of HIV infection. 2006 Report on the global AIDS epidemic.另外，从人群的年龄分布看，HIV人群主要由十五到四十岁的人群构成，社会主要的劳动力。而且，从最近一些年的数据表明，HIV患者有年龄逐渐趋势。目前全世界公认的HIV传播途径主要有性接触传播、血液传播和母婴传播播途径.性接触传播。从全球的范围来看，HIV的最主要的传播途径是性接触传播性的同性接触和男女异性性接触均可能导致HIV的传播。一般而言，男男性传播概率远大于异性性接触的传播概率。异性性接触中，男性对女性的传又大于女性对男性的传播概率[112]。血液传播。主要指通过输入被HIV污染的血液或者吸毒者公用针头针管等行的传播。母婴传播。儿童艾滋病患者主要是通过该种方式被感染的。随着医疗技

【共引文献】