跳跃扩散下的脆弱期权定价研究

发布时间：2020-07-16 00:59

【摘要】：随着经济全球一体化的加速,突发事件的发生变得越来越频繁。突发性事件及政策事件的发生导致金融时间序列的结构性经常发生变化。当发生结构性变化时,经典的纯扩散模型将不再能很好地解释现实市场中金融时间序列的变动及其特征,例如金融资产价格表现出来的跳跃性。金融市场的这种复杂性使得传统金融理论遇到了难以逾越的障碍。此外,随着金融市场的持续发展,场外交易的期权越来越多,而且交易规模也越来越大,交易过程中的信用风险不可忽视。同时,随着国际交易的日益频繁,特别是对于中国这样的进出口大国,汇率的变动对国民经济及对外经济关系均有至关重要的影响。汇率是对外贸易的重要调节杠杆,引导着国际资本的流向。因此,在金融产品的交易过程中,除了产品价格本身所具有的跳跃风险外,信用风险和汇率风险也是不容忽视。基于上述分析及已有研究,本文在跳跃扩散下展开了一系列的研究,研究结果完善了脆弱期权定价的理论体系,加深了人们对金融市场的认识,具有重要的理论和现实意义。具体的研究内容及创新点归纳如下:(1)在期权市场中,引入信用风险,基于模糊集合理论与二叉树期权定价理论,构建模糊环境下的二叉树脆弱期权定价模型,并进行数值对比分析。含有信用风险的期权被称为脆弱期权,已有关于脆弱期权定价问题的研究大都是假设投资者拥有关于企业价值和回收率完整而准确的信息。但是,在实际金融市场中,投资者通常无法直接观察到真实的资产价值,导致每个人都对企业会计数据的可靠性和违约时资产价值的回收率有一个主观的判断。因此,本研究用Zadeh提出的模糊集合理论来刻画这种不确定。基于Klein模型的框架,将相关变量及参数模糊化,在模糊环境下研究脆弱期权定价问题。同时,充分利用二叉树期权定价模型的优点,将研究问题离散化,分别求出模糊环境下欧式脆弱期权与美式脆弱期权的定价公式,并给出其在参数确定情形下的定价结果,最后对构建的模型进行数值分析,并与经典的Klein模型的结果进行对比。研究结果表明,Klein模型中关于公司价值和回收率的准确信息假设可能导致低估脆弱期权价值的信用风险。本研究可为未来不精确市场信息下的脆弱期权定价研究提供参考。(2)在期权市场中,进一步将上述研究扩展到连续时间情形,分别在固定负债和随机负债下构建跳跃扩散下的欧式脆弱期权定价模型,并推导出看涨看跌期权定价公式。已有关于脆弱期权的研究,大都是在纯扩散过程下进行的。本文则在跳跃扩散过程下对欧式脆弱看涨看跌期权进行定价研究,用结构化的方法对脆弱期权进行定价,引入泊松跳跃分布,构建交易对手公司负债固定和随机两种情形下的欧式脆弱期权定价模型,并给出了对应的看涨看跌期权价格公式。研究表明,标的资产的价格、交易对手公司的价值及负债所隐含的跳跃风险将影响脆弱看涨看跌期权的价格。特别地,随机负债下的期权价格大体上会低于对应的固定负债下的期权价格,这表明负债的随机性能够增加违约的可能,从而影响对应的期权价格。而且,不考虑跳跃风险的Klein模型往往会高估或者低估期权的价值。因此,与Klein模型对比,本文提出的跳跃模型具有更好的应用价值,进一步完善了期权定价理论体系。(3)基于上述研究,在期权定价问题中同时引入信用风险和汇率风险,构建含汇率风险及信用风险且与股票相关的欧式汇率期权定价模型,并推导出看涨看跌欧式期权定价公式。含信用风险的汇率期权是金融市场上的一种新型交叉货币期权,其具有双重风险,即汇率风险和信用风险。本文进一步扩展前面的研究,综合考虑股票市场、期权市场和外汇市场,在期权定价问题中引入汇率风险,并以公司价值信用风险模型为基础,应用结构化的方法将具有信用风险的期权最终执行情况与交易对手的公司价值和负债联系起来,构建跳跃扩散下含汇率风险及信用风险且与股票相关的欧式期权定价模型,并推导出固定负债与随机负债下的看涨看跌欧式脆弱期权定价公式,最后进行数值算例分析。研究结果表明汇率的波动对于期权价格的影响是不可忽视的,特别是“一带一路”建设时期。本研究能为金融投资者提供决策参考,进一步丰富了金融资产定价理论。(4)考虑跳跃风险,基于SGT分布构建跳跃扩散模型。由于金融市场的复杂性及突发事件的时常发生,众多学者发现经典的纯扩散模型已不能很好地刻画金融时间序列的变化,跳跃风险成了学者们在研究中关注的焦点。为了更好地描述金融时间序列所表现出的跳跃现象(如尖峰、厚尾及偏态特征),本文引入广义偏斜t分布(简称SGT)来刻画这些特性,构建了两个基于SGT分布的跳跃扩散模型,即BS-SGT模型和Kou-SGT模型,并进行实证分析。首先,基于收益率分布的结果表明,考虑SGT分布的模型优于其对应的基本模型,基于SGT分布的模型能更好地刻画金融市场中的尖峰、厚尾及偏态特征。特别地,Kou模型明显优于BS模型,这与Kou的研究结果是一致的。其次,基于隐含波动率的预测结果显示,带有SGT分布的模型具有相对高的预测精度。本研究可用来探索与脆弱期权相关的标的资产价格、公司价值及负债变化路径,为未来进一步拓展脆弱期权定价研究奠定基础,以进一步完善脆弱期权定价理论体系,在实践中为金融机构及投资者提供决策参考。
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F224;F830.9
【图文】：

二叉树,股票价格,节点

uU Upu d ，dU Upu d 上述两个解，可得到概率区间的边界为：[ , ] ,rh U rh LL Uu u uU U L Le d e dp p pu d u d ， [ , ] ,L rh U rhL Ud d dL L U Uu e u ep p pu d u d 。参考标准的 CRR[136]模型，时间it 的第 j 个节点称为节点 (i , j )，其中 0 ij i。在模糊跳跃因子下，标的股票价格将变成模糊数。节点的股票价格, 0,0j i ji jS S u d ，0 j i n， 0,0 tS S，n , j T ,jS S。在时刻 t ih从节点开始移动，在时刻 t (i 1)h到 1, j 1)的概率为up ，在时刻到达节点 (i 1, j)的概率为dp 。图 3-1叉树模型下完整的股票价格变化树。

执行价格,看跌期权,看涨期权

T的变动及价格差图4-14 看跌期权价格随着执行价格与到期期限的变动及价格差图4-13呈现了欧式脆弱看涨期权的变动情况。不难发现，执行价格越大，到期期限越短，看涨期权价格越大；执行价格越小，到期期限越长，看涨期权价格越小，且当小到一定程度及大到一定程度后，期权价格趋向于0。对于看跌期权，执行价格越大

看涨期权,变动情况,执行价格,看跌期权

第四章跳跃扩散下的欧式脆弱期权定价研究63图4-13 看涨期权价格随着执行价格K与到期期限T的变动及价格差图4-14 看跌期权价格随着执行价格与到期期限的变动及价格差图4-13呈现了欧式脆弱看涨期权的变动情况。不难发现，执行价格越大，到期期限越短，看涨期权价格越大；执行价格越小，到期期限越长，看涨期权价格越小，且当小到一定程度及大到一定程度后，期权价格趋向于0。对于看跌期权，执行价格越大

【参考文献】