指数半鞅模型未定权益的定价与套期保值

发布时间：2023-03-22 23:45

　　金融数学是一门新兴交叉学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视. 未 定权益的定价和套期保值理论是金融数学研究的核心问题之一，它涉及现代金融 学的资产定价理论、投资组合理论以及现代数学中的随机分析、随机控制、优化 理论、数理统计等学科.它的理论研究不仅丰富和发展了现代金融学，而且对数学 的许多分支起到了推动作用. 未定权益的定价和套期保值理论不仅对金融工具的 不断创新和金融市场的有效运作产生直接影响，而且在公司的投资决策、研究项 目的评估和金融机构的风险管理中有广泛的应用. 本文系统地研究了指数半鞅模型的未定权益定价和套期保值问题. 证明了指 数半鞅模型的资产定价基本定理；当市场是无套利不完备市场时，获得了均值方 差最优和拟局部风险最小套期保值策略的存在且唯一的充要条件，并且给出了这 两种最优套期保值策略的精确表达式和未定权益的最优近似定价；当市场有套利 机会存在时，用新的定价方法—保险精算定价方法，给出了欧式期权的保险精算 定价. 具体内容如下： 建立了金融市场的指数半鞅模型；给出了指数半鞅模型等价局部鞅（鞅） 测度存在的充要条件；证明了指数半鞅模型的资产定价的第一和第二基...

【文章页数】：180 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
创新性声明 i
符号说明 ii
中文摘要 iii
ABSTRACT v
第一章 绪 论
    1.1 金融数学的历史回顾
    1.2 金融数学的研究现状
    1.3 有关未定权益定价与套期保值的研究综述
    1.4 本文的主要工作
    1.5 预备知识
        1.5.1 随机过程简介..
        1.5.2 随机分析中的基本概念
        1.5.3 随机分析中常用的基本定理.......
        1.5.4 局部鞅和正交鞅的性质
第二章 指数半鞅模型的资产定价基本定理
    2.1 引言
    2.2 随机指数和随机对数
    2.3 市场模型假设
    2.4 资产定价理论的基本概念
        2.4.1 交易策略
        2.4.2 等价鞅测度.,
        2.4.3 价格过程的标准化
    2.5 资产定价的基本定理
        2.5.1 无套利(NA)和无无风险免费午餐(NFLVR)条件
        2.5.2 资产定价的第一基本定理
        2.5.3 资产定价的第二基本定理
第三章 指数半鞅模型未定权益的定价与套期保值
    3.1 模型假设与问题提出
    3.2 未定权益均值-方差套期保值问题
    3.3 均值方差最优策略的存在性与唯一性
    3.4 均值方差最优策略的精确表示
    3.5 均值方差套期保值相关问题
    3.6 风险最小套期保值策略
    3.7 均值方差最优策略与风险最小套期保值策略比较
第四章 多维扩散过程模型的套期保值策略
    4.1 模型假设
    4.2 极小鞅测度和方差最优鞅测度
    4.3 风险最小策略和均值方差最优策略
第五章 随机波动率模型的套期保值
    5.1 模型假设
    5.2 极小鞅测度和方差最小鞅测度..
    5.3 Follmer -Schweizer 分解的构造
    5.4 风险最小策略和均值方差最优策略
第六章 期权的保险精算定价
    6.1 保险精算定价的基本概念
    6.2 广义 Black-Scholes 模型的保险精算定价
    6.3 保险精算定价方法的应用举例
        6.3.1 股票价格过程遵循几何分式 Brown 运动的欧式期权定价
        6.3.2 带非时齐 Poisson 跳的扩散过程模型的期权定价公式
        6.3.3 结束语
    6.4 保险精算定价与传统的无套利定价的区别与联系
结束语
致 谢
参考文献
在读期间撰写(完成)的论文目录
在读期间参加的科研项目



本文编号：3767831